Énoncé du problème
À partir d’une feuille de papier au format A4, on veut construire le patron d’une boite sans couvercle qui a la forme d’un parallélépipède rectangle et qui a le plus grand volume possible.
Quelles sont ses dimensions ?
Objets potentiellement travaillés/Connaissances en jeu
♦ Forme(s) d’un patron d’un parallélépipède rectangle (sans couvercle)
♦ Formule du volume d’un parallélépipède rectangle et de l’aire d’un rectangle
♦ Dépendance d’une grandeur (le volume) en fonction d’une autre (la hauteur)
♦ Production de formules et/ou de méthodes en utilisant le calcul littéral (expression algébrique d’une fonction)
♦ Utilisation du tableur (tableau de valeurs d’une fonction)
♦ Utilisation du grapheur (représentation graphique d’une fonction)*
♦ Calculs de fonctions dérivées, étude du sens de variation et recherche d’extrema locaux
♦ Résolution d’équations (second degré)
* le point critique de cette fonction n’est pas un nombre décimal, les élèves ne le trouveront pas par essais « à la main » et n’auront qu’une valeur approchée avec le tableur. La représentation graphique leur permettra de conjecturer plus facilement le maximum recherché.