Nous présentons une organisation testée à de nombreuses reprises pour mettre en œuvre une situation didactique de recherche de problème.
Pour chaque temps présenté ci-dessous, nous donnons une estimation de la durée. Bien entendu, cette durée peut légèrement varier en fonction de la situation ou de la classe et il faut savoir qu'un mise en œuvre complète nécessite entre 2 et 3 heures.
Il est important d’expliquer aux élèves le principe général de la séance étant donné le changement de contexte par rapport à un enseignement plus traditionnel.
Ce temps est d’autant plus important si c’est la première fois qu’une telle mise en œuvre est pratiquée en classe.
L’enseignant expose l’énoncé du problème, questionne les élèves sur le sens des mots importants et s’assure de la compréhension de l’énoncé par chaque élève, éventuellement en faisant relire l’énoncé à certains.
Il faut laisser un temps individuel de réflexion pour que les élèves puissent s’approprier le problème et commencer à l’élaborer des stratégies personnelles. Pendant ce temps, le professeur peut circuler dans la classe et s’assurer que chaque élève s’est approprié l’énoncé. Plusieurs cas sont possibles :
- Si un élève est bloqué, incompréhension partielle ou totale de l’énoncé, une aide individuelle est envisageable.
- Si un élève se construit malgré le temps de familiarisation une mauvaise représentation de l’énoncé (contre-sens des mots ... ), le temps de travail en groupe qui va suivre doit permettre de lever les dernières ambiguïtés.
Attention, durant les échanges, à ne pas fermer le problème.
Phase de recherche
Durant ce temps, les élèves sont regroupés par 3 ou 4 et confrontent, mettent en commun leurs idées de départ et approfondissent celles qui leurs semblent prometteuses. De son côté, l’enseignant doit éviter les interventions qui influencerait les élèves ou qui auraient tendance à fermer le problème. Il est important de d’encourager les élèves qui en auraient besoin et de favoriser l’auto-critique des propositions élaborées par les élèves.
Phase de synthèse et de rédaction d’une solution
Une fois la phase de recherche terminée, les élèves mettent en forme sous forme d’affiche, transparent ou autre support, une synthèse de leur recherche avec les résultats obtenus ou les conjectures formulées. Le professeur tente de s’assurer que tous les élèves participent à l’élaboration de la proposition commune.
Cette phase est fondamentale mais souvent délicate. Il est nécessaire que les temps précédents soient suffisamment réussis pour que les élèves puissent s’engager dans un réel débat, que les productions bien que différentes soient compréhensibles par tous. Il est important de se convaincre qu’une phase essentielle se joue ici et qu’un temps minimum est indispensable pour sa mise en œuvre.
L’organisation de la mise en commun peut dépendre des productions :
- Si les stratégies et conjectures formulées sont variées, il est intéressant que chaque groupe expose ses résultats pour enrichir le débat.
- Si les stratégies et conjectures sont similaires, il peut suffire de faire présenter le travail de quelques groupes puis de débattre et d’approfondir autour des résultats proposés.
Durant cette phase, l’enseignant doit jouer le rôle de médiateur et d’animateur. C’est à lui d’orienter et de cadrer les discussions, de dynamiser le débat et de guider la classe si une piste intéressante émerge de la discussion. Toutefois, c’est un exercice difficile car il ne faut pas influencer les élèves ni leur donner soi-même des pistes mais simplement les orienter sur les conséquences de leurs résultats. Les conjectures, preuves et résultats doivent être produits et formulés par les élèves.
Synthèse sur les aspects méthodologiques et mathématiques en jeu
Il est important pour les élèves d’avoir une conclusion à apporter à ce travail. Cependant, faire une synthèse ne signifie pas apporter la solution finale au problème mais ce temps permet de faire un état des travaux et résultats effectués. Une discussion peut s’engager sur les éléments mathématiques ou heuristiques travaillés, qui méritent d’être mis en valeur. Durant cette phase d’institutionnalisation, le professeur est de nouveau acteur et meneur. C’est lui qui apporte le cadre des savoirs mis en jeux.
Le contenu de cette synthèse peut être écrit dans le cahier de l’élève et pourra être de nouveau exploité lors de futurs problèmes ou chapitre en lien avec les notions étudiées.
Réinvestissement de certains éléments produits.
Il peut être pertinent de rebondir sur le travail effectué lors d’activités ultérieures, pour donner encore plus de sens au problème étudié et créer chez les élèves une référence concrète aux notions rencontrées. Cet aspect est particulièrement mis en avant quand on souhaite fonder son enseignement sur les problèmes.