DREAMaths Démarche de Recherche pour l'Enseignement et l'Apprentissage des Mathématiques – Des ressources du cycle 3 au lycée
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Démarche de Recherche pour l'Enseignement et l'Apprentissage des Mathématiques – Des ressources du cycle 3 au lycée

Des ressources pour construire une progression fondées sur des problèmes

Cette page regroupe toutes les situations et problèmes recensés sur le site, avec une organisation pensée pour faciliter la construction de séquences et de progressions du cycle 3 au lycée.

Cette page regroupe toutes les situations et problèmes du site, triables par niveau du cycle 3 au lycée.
En bas de page, des propositions de répartition pour le collège et le cycle 3 vous aideront à construire vos progressions.

Une intersection inaccessible

Peut-on déterminer l'angle des deux droites de la figure ?

Question d’aire

Où placer le point M sur [BA) pour que le triangle MBC ait la même aire que le quadrilatère ABCD ?

Les urnes de Polya

Une urne contient une boule blanche et une rouge. À chaque tirage, on replace la boule tirée et on en ajoute une de même couleur. Comment évolue la composition de l’urne après n tirages ?

Les triangles rectangles entiers

Quels triangles rectangles ont des côtés de longueurs entières ?

Les segments

Comment déterminer le nombre de segments différents joignant deux points choisis parmi plusieurs placés sur une feuille ?

Les régions du disque

Combien y a-t-il au maximum de régions déterminées dans un disque par toutes les cordes joignant des points deux à deux ?

Les puissances

Quel est le chiffre des unités de 13^n ?

Les pavages du plan

Déterminer tous les pavages archimédiens du plan

Les nombres trapézoïdaux

Trouver tous les nombres entiers qui sont la somme d'au moins deux nombres entiers naturels consécutifs

Les fractions égyptiennes

Peut-on trouver deux entiers naturels distincts a et b tels que : 1/a + 1/b = 1 ?

Les flocons de Koch

Construire des figures aux côtés égaux. Déterminer la longueur des lignes selon la première longueur, puis pour les générations 4, 10, 103, et en général pour la génération n.

Les deux tours

Deux tours de 30 m et 40 m, distantes de 50 m, et un puits entre elles. Comment déterminer sa position si deux oiseaux partent des sommets et arrivent simultanément ?

Le rectangle inscrit

Où faudrait-il placer le point P sur l'hypoténuse de ce triangle BAC pour que le segment ait la plus petite longueur possible ?

Le problème qui déchire

Tout part d’une feuille de papier que l’on va couper en plusieurs morceaux. Est-il possible d'atteindre 2160 morceaux en suivant une découpe imposée ?

Le problème de l’échange

Quatre jetons dont un « gagnant » vert et trois perdants. Après trois échanges aléatoires dans un sac, quelle est la probabilité de récupérer le jeton gagnant ?

Le plus grand produit

Parmi les décompositions additives d'un entier naturel, trouver celle(s) dont le produit des termes est le plus grand.

Le nombre de 0 de factorielle n

Combien y a-t-il de 0 à la fin de n!

Le château de cartes

Un château de cartes grandit vite : 2 cartes pour 1 étage, 7 pour 2, 15 pour 3 Combien en faut-il pour 7, 30 ou même 100 étages ?

Le champ de colonnes

Dans un champ infini de colonnes, quelles trajectoires d’un laser depuis les axes évitent toutes les colonnes ? Comment les décrire et le démontrer ?

Le billard

Existe-t-il un moyen de déterminer à l’avance le nombre de carreaux traversés par le rayon lumineux dans le billard en fonction de ses dimensions?

La somme de dix entiers consécutifs

Trouver le plus rapidement possible la somme de 10 nombres entiers consécutifs.

La rivière

Trouver le point M pour que le trajet de A à B en passant par la rivière soit le plus petit possible

La fourmi

Une fourmi part du point A et se déplace au hasard sur un graphe. Sa survie dépend-elle de revenir à A en quatre arêtes maximum ? Quelle est sa probabilité ?

La croix grecque

Comment découper une croix grecque en 2, 3, 4 jusqu’à 100 parties de même aire ? Peut-on trouver une méthode générale pour n’importe quel nombre de parts ?

La boite sans couvercle

Avec une feuille A4, comment construire une boîte sans couvercle maximisant le volume ?

L’enclos

Avec 21 m de grillage et un mur comme quatrième côté, où placer le point B pour obtenir l’enclos rectangulaire le plus grand ? L’aire varie-t-elle selon sa position ?

L’Antarctique

Comment estimer la distance entre le Pôle Sud et le Mont Menzies, et l’aire de l’Antarctique ? Utilisez l’échelle de la carte et expliquez votre méthode.

Intersection sphère / cube

Avec un cube de 10 cm d’arête et un sommet A, quels points du cube se trouvent exactement à 15 cm de A ? Comment les déterminer ?

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Des problèmes pour le collège

Proposition de répartition de problèmes et de SDRP par niveau au collège pour organiser une progression fondée sur les problèmes

Des problèmes pour le cycle 3

Parmi les problèmes recensés dans les pages de ce site, beaucoup peuvent être utilisés dès le début du cycle 3