Des problèmes pour le collège
Proposition de répartition de problèmes et de SDRP par niveau au collège pour organiser une progression fondée sur les problèmes
Des problèmes pour le cycle 3
Parmi les problèmes recensés dans les pages de ce site, beaucoup peuvent être utilisés dès le début du cycle 3
Liste des problèmes par niveaux
Question d’aire
Où placer le point M sur [BA) pour que le triangle MBC ait la même aire que le quadrilatère ABCD ?
Les urnes de Polya
Une urne contient une boule blanche et une rouge. À chaque tirage, on replace la boule tirée et on en ajoute une de même couleur. Comment évolue la composition de l’urne après n tirages ?
Les triangles rectangles entiers
Quels triangles rectangles ont des côtés de longueurs entières ?
Les segments
Comment déterminer le nombre de segments différents joignant deux points choisis parmi plusieurs placés sur une feuille ?
Les régions du disque
Combien y a-t-il au maximum de régions déterminées dans un disque par toutes les cordes joignant des points deux à deux ?
Les nombres trapézoïdaux
Trouver tous les nombres entiers qui sont la somme d'au moins deux nombres entiers naturels consécutifs
Les fractions égyptiennes
Peut-on trouver deux entiers naturels distincts a et b tels que : 1/a + 1/b = 1 ?
Les flocons de Koch
Construire des figures aux côtés égaux. Déterminer la longueur des lignes selon la première longueur, puis pour les générations 4, 10, 103, et en général pour la génération n.
Les deux tours
Deux tours de 30 m et 40 m, distantes de 50 m, et un puits entre elles. Comment déterminer sa position si deux oiseaux partent des sommets et arrivent simultanément ?
Le rectangle inscrit
Où faudrait-il placer le point P sur l'hypoténuse de ce triangle BAC pour que le segment ait la plus petite longueur possible ?
Le problème qui déchire
Tout part d’une feuille de papier que l’on va couper en plusieurs morceaux. Est-il possible d'atteindre 2160 morceaux en suivant une découpe imposée ?
Le problème de l’échange
Quatre jetons dont un « gagnant » vert et trois perdants. Après trois échanges aléatoires dans un sac, quelle est la probabilité de récupérer le jeton gagnant ?
Le plus grand produit
Parmi les décompositions additives d'un entier naturel, trouver celle(s) dont le produit des termes est le plus grand.
Le château de cartes
Un château de cartes grandit vite : 2 cartes pour 1 étage, 7 pour 2, 15 pour 3 Combien en faut-il pour 7, 30 ou même 100 étages ?
Le champ de colonnes
Dans un champ infini de colonnes, quelles trajectoires d’un laser depuis les axes évitent toutes les colonnes ? Comment les décrire et le démontrer ?
Le billard
Existe-t-il un moyen de déterminer à l’avance le nombre de carreaux traversés par le rayon lumineux dans le billard en fonction de ses dimensions?
La somme de dix entiers consécutifs
Trouver le plus rapidement possible la somme de 10 nombres entiers consécutifs.
La rivière
Trouver le point M pour que le trajet de A à B en passant par la rivière soit le plus petit possible
La fourmi
Une fourmi part du point A et se déplace au hasard sur un graphe. Sa survie dépend-elle de revenir à A en quatre arêtes maximum ? Quelle est sa probabilité ?
La croix grecque
Comment découper une croix grecque en 2, 3, 4 jusqu’à 100 parties de même aire ? Peut-on trouver une méthode générale pour n’importe quel nombre de parts ?
La boite sans couvercle
Avec une feuille A4, comment construire une boîte sans couvercle maximisant le volume ?
L’enclos
Avec 21 m de grillage et un mur comme quatrième côté, où placer le point B pour obtenir l’enclos rectangulaire le plus grand ? L’aire varie-t-elle selon sa position ?
L’Antarctique
Comment estimer la distance entre le Pôle Sud et le Mont Menzies, et l’aire de l’Antarctique ? Utilisez l’échelle de la carte et expliquez votre méthode.
Intersection sphère / cube
Avec un cube de 10 cm d’arête et un sommet A, quels points du cube se trouvent exactement à 15 cm de A ? Comment les déterminer ?
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