Et si fonder son enseignement sur des problèmes changeait la façon dont les élèves font des maths ?
La recherche de problème tient une place fondamentale en mathématiques et est au cœur des programmes de l'enseignement primaire et secondaire.
Pourtant, même s'il est courant de faire rechercher des problèmes plus ou moins résistants aux élèves en classe ou à la maison, il est plus rare et moins aisé de faire de la recherche de ces problèmes une référence et une motivation de l'activité mathématiques en classe.
Après plusieurs années à présenter les SDRP lors de stages de formations continues et à promouvoir la recherche de problèmes plus résistants, plus ouverts mais accessibles, nous avons constaté que, même si celles-ci étaient généralement appréciées des élèves et des enseignants, elles restaient des activités ponctuelles durant l'année, une parenthèse dans la progression annuelle du cours de mathématiques.
De plus, il est dorénavant d'usage de commencer une séquence de mathématique par une activité d'introduction, une situation-problème qui permet de motiver l'introduction ou l'approfondissement de savoirs mathématiques. Cependant, ces situations ou activités sont souvent traitées rapidement et la séquence qui suit n'y fait pas assez référence.
Enfin, n'oublions pas non plus de parler de la contrainte de temps ! Chaque enseignant essaie, autant que possible, d'achever la progression qu'il s'est fixé au départ afin d'apporter aux élèves un bagage mathématique le plus complet possible. Les 36 semaines d'enseignement n'étant pas extensibles, il faut faire des choix et établir des priorités.
Nous proposons une organisation annuelle ainsi qu'une mise en œuvre pour fonder son enseignement sur des problèmes, que ce soient des SDRP, des problèmes ouverts, des situations-problèmes ou des problèmes de réinvestissement. Les objectifs sont, quand c'est possible, de faire de la résolution de ces problèmes la motivation première des élèves (et de l'enseignant), de s'appuyer sur leur travail et leurs réflexions pour pratiquer l'activité mathématique et les mobiliser les savoirs présents dans les programmes.
Principes didactiques
1. Objectifs d'apprentissage
Quelles compétences vos élèves vont-ils développer en résolvant des problèmes mathématiques ?
Raisonnement et argumentation
- Formuler des conjectures
- Justifier ses choix
- Identifier des liens entre différentes notions mathématiques.
Résolution de problèmes
- Identifier et comprendre un problème complexe
- Choisir des stratégies adaptées
- Expérimenter, tester des hypothèses et ajuster les solutions.
Collaboration et communication
- Travailler en groupe
- Expliquer ses démarches
- Écouter celles des autres
- Construire collectivement des solutions.
Métacognition et auto-évaluation
- Prendre conscience de sa manière de raisonner
- Identifier les difficultés
- Ajuster sa stratégie
- Évaluer sa progression.
2. Approche centrée sur l’élève
Comment mettre l’élève au cœur de son apprentissage ?
Rôle de l’enseignant
- Observer et accompagner les élèves plutôt que de donner directement la solution.
- Poser des questions ouvertes pour stimuler le raisonnement et la réflexion.
- Ajuster les consignes et les problèmes en fonction des besoins des élèves.
Autonomie des élèves
- Favoriser l’initiative et la prise de décision.
- Permettre aux élèves d’expérimenter, de tester des hypothèses et de gérer leur démarche de recherche.
- Encourager la formulation de conjectures et l’auto-correction.
Questionnement et expérimentation
- Créer des situations où les élèves doivent explorer, comparer, et justifier leurs choix.
- Introduire progressivement des outils ou techniques seulement lorsque l’élève en ressent le besoin pour résoudre le problème.
- Permettre aux élèves de construire leurs savoirs à partir de l’expérience et du débat collectif, plutôt que par simple transmission magistrale.
3. Principes de conception des situations de recherche
Comment construire des situations où les élèves explorent, expérimentent et découvrent par eux-mêmes ? Comment guider leur recherche tout en favorisant autonomie et émergence de savoirs ?
Dévolution du problème à l’élève
- L’élève est placé au cœur de la recherche : il reçoit le problème sans solution immédiate.
- L’enseignant guide par le questionnement et l’observation, plutôt que de donner directement la démarche.
- Objectif : stimuler la réflexion, encourager l’initiative et la créativité.
Dimension expérimentale et exploratoire
- Les élèves sont invités à tester, expérimenter et manipuler différentes stratégies.
- L’activité met l’accent sur la découverte et l’expérimentation plutôt que sur l’application mécanique de règles.
- Les erreurs sont valorisées comme outils d’apprentissage et de compréhension.
Émergence de savoirs nouveaux
- Les situations sont conçues pour que les élèves construisent eux-mêmes des connaissances.
- Les conjectures et résultats issus de la recherche sont analysés collectivement pour formaliser les savoirs.
- Objectif : favoriser la construction active des connaissances plutôt que la transmission magistrale.
Adaptation aux objectifs d’apprentissage
- Chaque problème est choisi ou ajusté pour correspondre aux compétences visées dans le programme.
- Les difficultés sont calibrées pour permettre un apprentissage progressif et stimulant.
- Les situations sont intégrées dans la progression annuelle afin d’articuler SDRP, séquences traditionnelles et rituels.
4. Évaluation
Comment suivre et valoriser les démarches des élèves en maths ? Comment évaluer compétences et progrès tout en favorisant autonomie et réflexion ?
Objectifs
- Accompagner l’activité mathématique authentique des élèves : recherche, argumentation, expérimentation, modélisation, communication et collaboration.
- Valoriser les démarches et les compétences mobilisées, pas seulement le résultat final.
- Encourager l’autonomie, la réflexion et la posture de chercheur.
Quand et comment évaluer
- L’évaluation peut intervenir pendant les temps de recherche et de débat, pour observer les compétences mathématiques en situation.
- Elle peut aussi se faire à l’issue des séquences, lors de la synthèse ou de l’institutionnalisation des savoirs.
- Les modes et contenus des évaluations formatives et sommatives peuvent rester classiques (c’est le cas dans l’expérimentation de référence) et ne sont pas spécifiques à cette expérimentation. Ainsi, les élèves sont familiarisés aux exercices qu’ils sont susceptibles de rencontrer aux examens.
- L’évaluation peut également être en lien direct avec des techniques mobilisées, contextualisée dans le problème étudié.
Que valoriser
- Démarches, essais, erreurs, réajustements, conjectures.
- Justifications, arguments et mise en commun.
- Modélisation, représentation, communication et collaboration.
- Réflexion et auto-évaluation : capacité à analyser sa propre démarche et identifier ses apprentissages.
Suivi et adaptation
- Conserver des traces variées (cahiers, productions collectives, bilans de recherche, portfolios) pour suivre l’évolution des compétences.
- Utiliser les retours pour ajuster les prochaines séquences : choix des problèmes, différenciation, articulation avec des séances traditionnelles ou rituels.
- Intégrer les SDRP dans la progression annuelle, tout en respectant le programme et les exigences institutionnelles.
Situations Didactiques de Recherche de Problèmes
Qu'appelle-t-on SDRP ?
Des problèmes qui font apprendre autrement
Les SDRP placent l’élève au centre, favorisent l’expérimentation et la découverte active de nouveaux savoirs.
Mise en œuvre des SDRP
Comment mettre en œuvre une SDRP en classe de maths ?
Comment les élèves peuvent explorer, expérimenter et construire activement des savoirs pendant que l’enseignant guide, questionne et stimule la réflexion.
Pour aller plus loin
Des compléments d'informations sur La dimension expérimentale en mathématiques, les problèmes de recherche, les situations didactiques de recherche de problèmes.
Pourquoi fonder son enseignement sur des problèmes ?
L’enseignement basé sur des problèmes offre un cadre où les élèves construisent activement leurs connaissances, expérimentent, testent des hypothèses et apprennent à raisonner par eux-mêmes. Cette approche favorise le développement de la réflexion autonome, en confrontant les élèves à des situations ouvertes qui nécessitent analyse, conjecture et argumentation. Elle permet aussi une appropriation durable des concepts mathématiques, car les savoirs sont acquis dans un contexte de recherche et de résolution, et non par simple mémorisation.
Références théoriques
- Balacheff, N. (1999). "Concepts, problèmes et situations en didactique des mathématiques."
- Artigue, M. (2007). "Didactique des mathématiques : enjeux et concepts."
- Chevallard, Y. (1992). "Transposition didactique : du savoir savant au savoir enseigné."
- Trouche, L., & Drijvers, P. (2010). "Technologies et apprentissages mathématiques : concepts et pratiques."
Concepts clés
- Situation-problème : utiliser des problèmes ouverts pour stimuler la réflexion et l’appropriation active des savoirs.
- Construction active des connaissances : apprentissage par expérimentation et argumentation.
- Modélisation et raisonnement autonome : développer la capacité des élèves à formuler, tester et ajuster des conjectures.
- Transposition didactique : transformation des savoirs savants en savoirs enseignables adaptés aux élèves.