Résumé : Lorsqu’il publie le Brouillon projet d’une atteinte aux événements de la rencontre du cône avec un plan en 1639, Girard Desargues formalise pour la première fois la géométrie projective. Les concepts d’espace projectif, d’infini actuel, d’invariant par un groupe de transformation sont en germe dans ce texte d’une trentaine de pages.

Cependant, malgré le caractère inouï et novateur de cet ouvrage (ou peut-être à cause de lui), les concepts de Desargues sont mal compris des contemporains ; à tel point qu’il faut attendre les années 1820 pour que la géométrie projective renaisse sous l’égide de Monge et Poncelet, près de deux siècles après son invention.

Pourquoi cette incompréhension et cet oubli ? Que contient de si choquant pour la pensée classique le « Brouillon projet » du géomètre lyonnais ? Enfin, quelles en sont les sources ou les modèles ? Nous verrons le rôle fondamental joué par la perspective dans l’élaboration de la nouvelle géométrie. On peut même se demander si la révolution arguésienne n’est pas l’énonciation claire et distincte de ce que la perspective des peintres montrait, mais se gardait bien de dire.

Cette conférence ne nécessite aucun pré-requis théorique sur la géométrie projective, et s’adresse à tous les curieux de science et d’art.

Naissance de la perspective

Denis Favennec
Le miracle de l’hostie - Paolo Uccello - 1465-1469

« Il laissa une fille qui savait dessiner, et sa femme, laquelle racontait que toute la nuit, Paolo restait dans son cabinet pour trouver les règles de la perspective, et que lorsqu’elle l’appelait pour dormir, il lui répondait : “Ô quelle douce chose que cette perspective !” Et en vérité, si elle lui fut douce, elle ne fut pas moins chère et utile, par ses travaux, à ceux qui s’y sont exercés après lui. » (Giorgio Vasari, Vie de Paolo Uccello.)