Épreuve sur table du 23 novembre 2013

samedi 23 novembre 2013
par  Jérôme Germoni

Texte de l’épreuve sur table du 23 novembre 2013. Durée prévue : quatre heures.

Mise à jour 6 janvier 2014

Je viens d’ajouter des solutions. Pour la partie proposée à l’épreuve de 2006, c’est un extrait du rapport du jury. Il y a une difficulté liée au changement de programme dans I.3.d : c’est très compliqué si on ne suppose pas connu le théorème du relèvement qui semble avoir disparu du programme : voir document joint.

L’épreuve sur table du samedi 23 novembre est constituée de deux parties de problèmes indépendants :

  • le début de la deuxième épreuve de 2006 (4 pages),
  • le début d’une autre épreuve (3 pages) ; pour cette deuxième partie, l’objectif est en fait d’atteindre la question III.3.2, les questions III.4 à III.7 étant optionnelles.

Le thème commun est celui des équations différentielles.

Le premier problème commence par des calculs explicites et se termine par un résultat qualitatif [1] le « théorème de l’entonnoir ».

Dans le deuxième problème, après des préliminaires, on étudie l’existence d’une unique solution du « problème de von Neumann », une variante du problème de Cauchy où on change le type des conditions aux limites. Puis on donne une approximation numérique de la solution : l’existence de la suite qui définit cette approximation n’est pas triviale et permet de glisser un peu d’algèbre linéaire. Enfin, on étudie la précision de l’approximation.


[1] C’est-à-dire que l’on démontre des propriétés d’une solution sans la calculer explicitement.


Documents joints

Sujet de l'épreuve
Sujet de l'épreuve
Solution du début de l'agrég. interne 2006
Solution du début de l'agrég. interne 2006
Solution du deuxième problème
Solution du deuxième problème
Théorème du relèvement
Théorème du relèvement

Commentaires

Logo de Jérôme Germoni
lundi 6 janvier 2014 à 16h34, par  Jérôme Germoni

Merci, je rectifie (il y avait une autre erreur du même genre). Et j’ajoute une variante un peu plus simple pour faire bonne mesure.

Logo de manu
lundi 6 janvier 2014 à 14h21, par  manu

Th du relèvement : Y’a une coquille vers la fin au troisième terme de la dérivation de w’ : c’est un moins, pas un plus.
C’est original le th du relèvement présenté comme ça (pas comme dans le brillant petit guide de Rouvière).

Bonne année 2014 de la part de Clermont.

Brèves

18 octobre 2015 - Questionnaires de la CII Université

L’objectif est de collecter de nouvelles réponses pour mieux mesurer l’impact de la réforme du (...)

27 janvier 2010 - Travailler par compétences et avec le socle commun

Conférence le 10 février au CRDP de Lyon de 9 h à 12 h, avec Jean Michel Zarkhartchouk

13 novembre 2008 - Probabilités en 3e

Texte issu d’une formation aux probabilités pour les professeurs de troisième faite par Y. Ducel (...)