Calcul intégral, printemps 2009

Voici les notes de la session 2 - vous pourrez consulter les copies dans la semaine du 7 au 10 juillet.

AZRAK : 17

CAJA : 11

ELEKES : 10

GOEGAN : 8.5

MOTTET : 8.5

CHUN YUK SHAN : 8

JANSELME : 7.5

BOURLIERE : 7.5

ALVES : 6.5

LEFEBVRE : 5.5

TOUMI : 3

Voici les resultats, le sujet et la correction de l'examen.

Voici également un sujet de devoir maison pour en savoir plus sur la construction de la mesure de Lebesgue, ainsi qu'une correction de ce DM .

Voici une correction du DM pour le vendredi 3 avril.

C'est ici que vous pourrez suivre l'avancement du cours, les éventuels changements de salles, etc. Les feuilles d'exercices seront également disponibles.

Horaires et répartition des groupes de TD

Cours : le lundi de 13h45 à 15h45 en Thémis 69.

TD Groupe A (initiale du nom de famille entre A et J) : le lundi de 16h à 17h30 et le vendredi de 8h15 à 9h45 en Thémis 52.

TD Groupe B (initiale du nom de famille entre K et Z) : le vendredi de 8h15 à 11h30 en préfabriqué 14.

Programme du cours

Le but de ce cours est de poser les bases de la théorie de l'intégration de Lebesgue. J'invite l'élève curieux à aller lire la page wikipedia correspondante pour se faire une idée plus précise du but de ce cours. D'autres pages intéressantes sur des sujets que l'on abordera en cours :

  • ensemble dénombrable.
  • mesure.
  • tribu.
  • théorème de convergence dominée.
  • plus surprenant : le paradoxe de Banach-Tarski.

    Ces articles sont écrits de manière plus ou moins scolaire ; je pense qu'il sera aussi intéressant d'aller les relire (voire de les modifier !) au fil de l'avancement du cours pour avoir un autre point de vue.

    Cours

    Voici un squelette de cours (pour l'instant incomplet), qui ne contient pas de démonstration et qui ne doit en aucun cas être considéré comme suffisant. Voici également un (très gros) polycopié rédigé par J.F. Le Gall ; les parties que je traite en cours sont les chapitres I.1, I.2, I.5 et I.7

    Feuilles de TD

    TD 0 : Opérations sur les ensembles. Dénombrabilité.
    TD 1 : Intégrale de Riemann et prémière approche au théorème de convergence dominée.
    TD 2 : Tribus.
    TD 3 : Fonctions mesurables.
    TD 4 : Mesures.
    TD 5 : Intégration et mesure de Lebesgue.
    TD 6 : Théorème de convergence monotone.
    TD 7 : Théorème de convergence dominée.
    TD 8 : Fonctions définies par des intégrales.
    TD 9 : Mesures-produits, théorèmes de Tonelli et de Fubini.
    TD 10 : Changements de variables et exercices de révision.

    N'hésitez pas à me contacter par e-mail, ni à venir me voir dans mon bureau (Braconnier, 227) dans lequel je suis fréquemment.

    Contact

    mèl : aubrun at math . univ-lyon1 . fr

    La page du cours de 2008

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