Conseils aux candidats

mercredi 27 octobre 2010
par  Philippe Caldero, Webmaster IREM

Programme du concours

À l’écrit il faut privilégier la qualité de la rédaction à la quantité : la plupart des lauréats ont eu l’impression d’avoir fait autant si ce n’est moins que les autres. Cela n’est pas étonnant car la rédaction fait toute la différence.

Il faut bien entendu comprendre le sens et l’esprit du problème, mais si on se sent sec sur une question, il faut savoir l’admettre (assez vite) et passer à la question suivante. L’essentiel est que chaque question traitée soit bien traitée, surtout en début de problème.

Quelques conseils de rédaction de Christophe Champetier (université Joseph Fourier).

À l’oral : être humble, ne pas rester sans rien dire mais réfléchir à voix haute et proposer des idées (le jury vous aide), ne pas être trop ambitieux (il est important de maîtriser tout le contenu de son oral).

À l’oral 1, il faut par exemple savoir faire les exemples et petits exercices proposés dans sa leçon et avoir des idées sur les démonstrations des théorèmes, réfléchir à des contre-exemples ou ce qui se passe si on modifie des hypothèses... faire des figures dès que possible.

L’obsession de la réciproque... Les réciproques des énoncés proposés dans le plan ou le développement sont une riche et fréquente source de questionnement du jury. En effet :

  • certaines réciproques doivent être connues et énoncées ; ainsi, le jury (de l’externe) répète à l’envi qu’il faut « bien maîtriser le lemme chinois et sa réciproque » (2008, 2009, 2010) après avoir signalé que, « à l’énoncé d’un résultat, il est toujours utile de se poser la question de la réciproque. Ainsi, certains candidats ont retrouvé (découvert ?), avec l’aide du jury le plus souvent, que si Z/mnZ est isomorphe au produit de Z/mZ par Z/nZ, alors m et n sont premiers entre eux. » (2005, 2006).
  • certaines réciproques sont bien moins utiles que les propriétés directes, leur preuve est assez facile et constitue un bon test de compréhension ;
  • certaines réciproques sont fausses mais donnent lieu à des notions intéressantes : par exemple, les nombres de Carmichaël sont les nombres non premiers qui « passent le test » du petit théorème de Fermat.

Attention la préparation (3 heures) passe très vite, faire des brouillons clairs (on peut les utiliser pendant les questions).

A l’oral 2 écrire sur ses brouillons des indications pour chacun des exercices (ne pas en proposer trop).

Une bonne partie de la réussite se fait dans la tête, il faut y croire !


Documents joints

Programme du concours
Programme du concours
Extrait du site du jury.
Rapport du concours 2011
Rapport du concours 2011
Programme du concours 2012
Programme du concours 2012

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