Suites récurrentes linéaires

mardi 18 octobre 2011
par  Philippe Caldero

On aborde les suites récurrentes linéaire avec la suite de Fibonacci. On donne trois méthodes de résolution d’une élégance rare. Une par les bases d’espaces vectoriels, une par la réduction des endomorphismes et une par les séries entières. En généralisant ces méthodes, on rencontrera pour la première une application de la dimension, un déterminant de VanderMonde et une de ses généralisations, pour la seconde des matrices compagnon, des polynômes minimaux, de la diagonalisation, et même de la réduction de Jordan (c’est pas au programme mais ça ne fait pas de mal d’en avoir un petit aperçu in vivo), et enfin pour la troisième des résolutions d’équations différentielles et des développements de Taylor.


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