L'énoncé de la situation
Parmi les décompositions additives d'un entier naturel, trouver celle(s) dont le produit des termes est le plus grand.
Vidéo en construction
Voici une version de l'énoncé utilisable en primaire
Le nombre 23 peut s'écrire de plusieurs façons comme la somme d'entiers :
par exemple : 23 = 11+5+7 .
Trouver parmi ces sommes, celle dont le produit des termes est maximum.
Et avec d'autres nombres ?
En explicitant le calcul
On peut écrire le nombre 23 sous forme de somme de nombres entiers, par exemple :
23 = 20 + 3 ou encore 23 = 7 + 8 + 8
En multipliant tous les termes de chaque somme, on trouve 60 pour la première et 448 pour la seconde.
Parmi toutes les sommes possibles, quelle est celle qui donne le plus grand produit ?
Même question pour le nombre 100. Y-a-t-il une règle ?
Les mathématiques en jeu
- les rôles particuliers de 0 et 1 dans la multiplication et l'addition (éléments neutres, élément absorbant).
- les décompositions additives d'un entier (éléments de combinatoire, opérations sur les entiers,...)
- raisonnements par disjonction de cas.
Analyse mathématique
Analyse didactique
Exemples de mise en œuvre
Pour aller plus loin
Retours d'expériences
Des retours d'expériences partagés par les enseignant.e.s du groupe d'expérimentation qui ont mis en place ce problème dans le cadre d'un enseignement fondé sur les problèmes