L'énoncé de la situation
Combien y a-t-il de 0 à la fin de n!
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Voici une version de l'énoncé utilisable en collège
En mathématique, la factorielle d’un nombre entier est le produit des nombres entiers (supérieurs à 1) qui le précèdent.
Par exemple :
- Factorielle 3 s’écrit 1 x 2 x 3 et est égale à 6
- Factorielle 4 s’écrit 1 x 2 x 3 x 4 et est égale à 24
- Factorielle 5 s’écrit 1 x 2 x 3 x 4 x 5 et est égale à 120
On remarque qu’il y a un « 0 » à la fin de Factorielle 5.
- Combien y aura-t-il de « 0 » à la fin de Factorielle 7 ?
- Combien y aura-t-il de « 0 » à la fin de Factorielle 17 ?
- Et si on se posait la question pour n’importe quel nombre entier, comment pourrait-on faire pour trouver le nombre de « 0 » à la fin ?
Les mathématiques en jeu
- écriture scientifique, écriture arrondie
- lien entre écriture décimale et décomposition en facteurs
- divisibilité par 2, par 5
- technique de dénombrement
- récursivité
- représentation de fonctions discontinues, de suites, de courbes sur la calculatrice - écriture dans une autre base que 10, base cinq ici
- usage du symbole Sigma
- utilisation de différentes calculatrices
- utilisation du calcul formel avec calculatrice ou logiciel
Analyse mathématique
Analyse didactique
Exemples de mise en œuvre
Pour aller plus loin
Retours d'expériences
Des retours d'expériences partagés par les enseignant.e.s du groupe d'expérimentation qui ont mis en place ce problème dans le cadre d'un enseignement fondé sur les problèmes