DREAMaths Démarche de Recherche pour l'Enseignement et l'Apprentissage des Mathématiques – Des ressources du cycle 3 au lycée

Le nombre de 0 de factorielle n

L'énoncé de la situation

Combien y a-t-il de 0 à la fin de n!

Vidéo en construction

Voici une version de l'énoncé utilisable en collège

En mathématique, la factorielle d’un nombre entier est le produit des nombres entiers (supérieurs à 1) qui le précèdent.

Par exemple :

  • Factorielle 3 s’écrit 1 x 2 x 3 et est égale à 6
  • Factorielle 4 s’écrit 1 x 2 x 3 x 4 et est égale à 24
  • Factorielle 5 s’écrit 1 x 2 x 3 x 4 x 5 et est égale à 120

On remarque qu’il y a un « 0 » à la fin de Factorielle 5.

  1. Combien y aura-t-il de « 0 » à la fin de Factorielle 7 ?
  2. Combien y aura-t-il de « 0 » à la fin de Factorielle 17 ?
  3. Et si on se posait la question pour n’importe quel nombre entier, comment pourrait-on faire pour trouver le nombre de « 0 » à la fin ?

Les mathématiques en jeu

  • écriture scientifique, écriture arrondie
  • lien entre écriture décimale et décomposition en facteurs
  • divisibilité par 2, par 5
  • technique de dénombrement
  • récursivité
  • représentation de fonctions discontinues, de suites, de courbes sur la calculatrice - écriture dans une autre base que 10, base cinq ici
  • usage du symbole Sigma
  • utilisation de différentes calculatrices
  • utilisation du calcul formel avec calculatrice ou logiciel

Retours d'expériences

Des retours d'expériences partagés par les enseignant.e.s du groupe d'expérimentation qui ont mis en place ce problème dans le cadre d'un enseignement fondé sur les problèmes