Nous proposons un dispositif de résolution collaborative entre deux classes de cycle 3 dans le cadre d'une liaison école-collège.
Ce dispositif peut évidemment être adapté à d'autres configurations (échange collège-lycée etc.).
Il s'appui très fortement sur les travaux du groupe ResCo de l'IREM de Montpellier.
Le principe
Une classe de sixième travaille en binôme avec une classe de CM1/CM2 afin de résoudre un problème de recherche en mathématique avec ou sans modélisation. Ce type de projet se déroule habituellement sur une période de 4 à 6 semaines consécutives (selon la nature du problème proposé) et à raison d’une heure de recherche hebdomadaire. Il est préférable d'utiliser une communication de type hybride. Entre certaines séance, la communication se fera par mail, forum, padlet etc. D'autres séances auront lieu dans un espace commun (en général le collège) et les échanges entre les élèves seront ainsi directs. Ces séances en présidentielles sont en général au nombre de deux et servent à une séance de cadrage intermédiaire et à la séance de clôture de la recherche.
Il peut être pertinent d'organiser cette résolution collaborative sur une période complète (de vacances à vacances) et en amont de la journée portes ouvertes du collège pour exposer les productions des élèves.
Le type de problème
La durée de la résolution collaborative et le contenu des échanges va dépendre de la situation de recherche proposée et du problème mathématique sous-jacent. Nous préconisons deux types de problème pour cette liaison :
- les SDRP qui sont assez résistantes et riches pour permettre des échanges et une recherche sur plusieurs séances ;
- les fictions réalistes, proposées par le groupe ResCo. En plus de l'aspect mathématiques, une part importante est accordée à la modélisation et aux choix que l'on peut faire pour résoudre un problème "concret".
Déroulement
Pour un problème de recherche avec modélisation (type fiction réaliste) :
- Séance 1 : Découverte du problème, lecture individuelle puis premier questionnement par groupe sur les informations manquantes pour avancer dans la résolution du problème.
Mise en commun et envoi d’un mail à la classe binôme. - Séance 2 : Lecture du mail envoyé par l’autre classe, proposition de réponses aux questions posées.
Il faut faire des choix pour avancer dans la recherche d’un problème.
Envoi des réponses par mail.
Ces deux séances se font à distance, chacun dans son école. - Séance 3 : Une relance est faite pour officialiser les choix qui sont à faire en fonction des échanges qui ont eu lieu pour ainsi poser le cadre mathématique et permettre aux élèves de commencer la recherche.
La recherche commence avec une phase de 10-15 min de recherche individuelle et si le temps restant le permet, on commencera la recherche en groupe.
Cette séance peut se faire au collège, en présence des deux classes, pour permettre une première rencontre. - Séance(s) 4-5 : Recherche par groupe, préparation des affiches pour la présentation des solutions.
Pour ces séances, il n’y a pas d’échanges entre les classes. Chacun se concentre sur sa recherche et on peut y accorder plus ou moins de temps selon l'engouement des élèves et les productions souhaitées. - Séance 6 : Présentation des solutions trouvées et synthèse du problème.
Cette séance a lieu au collège. Prévoir prévoir un créneau un peu plus long (environ 1h30) pour permettre à chacun de prendre connaissance du travail des autres.
Pour un problème de recherche sans modélisation (type SDRP) :
- Séance 1 : Découverte du problème, lecture individuelle et vérification de la compréhension de l’énoncé.
Recherche individuelle de 10-15 min puis mise en commun des résultats partiels (en fonction du problème proposé) et début de la recherche en groupes - Séance 2 : Poursuite de la recherche en groupe, les élèves essaient de formuler des conjectures, d'engager une démarche de preuve et de clarifier ce qu'il reste à trouver.
- Séance 3 : Suite et fin de la recherche en groupe, préparation des affiches (ou d'un autre support) pour la mise en commun finale
On peut, quand c'est possible, organiser la recherche collaborative totalement en présentiel si les établissements ne sont pas trop éloignés. Les groupes de travail sont dans ce cas mixte et cela permet une réelle collaboration entre les élèves de primaire et ceux du collège.
Plusieurs situations de recherche ont été expérimentées lors de ce type de dispositifs. Elles sont brièvement décrites sur la page "des exemples de problèmes pour le cycle 3" et leurs analyses sont pour la plus part disponibles sur le site Dreamaths.