Géométrie du plan et de l’espace le 26/10

lundi 31 octobre 2011
par  Jérôme Germoni

Déclaration d’intentions pour la séance du 26 octobre 2011, une série de questions. Quelques réponses ajoutées le 31 octobre 2011.

La séance comportera des parties à caractère théorique, animée par des questions générales du genre :

  • qu’est-ce qu’un espace affine ?
  • caractérisations des applications affines : par une application linéaire associée, par préservation des barycentres, en coordonnées ;
  • caractère affine d’une isométrie ;
  • qu’est-ce qu’un angle dans le plan ? dans l’espace ? comment le mesure-t-on ? a-t-on besoin de mesurer un angle pour faire de la trigonométrie ?
  • quelle similitude entre un vecteur et un angle ? quelle différence avec le birapport ?

Il y aura aussi des questions théoriques plus spécifiques, par exemple :

  • pourquoi le quotient de mesures algébriques est-il bien défini (lorsque les points sont alignés) ? quand et pourquoi le produit de deux mesures algébriques est-il bien défini ?
  • critère pour que trois droites soient parallèles ou concourantes ?
  • quelles relations métriques dans un triangle (rectangle) ? quelles preuves pour ces relations ?
  • quelles preuves du théorème de l’angle inscrit ?
  • comment identifier la matrice d’une similitude ? d’une isométrie ? comment en retrouver les éléments caractéristiques ?
  • toute rotation est la composée de deux réflexions (dans le plan et l’espace) ; ok, mais comment trouver ces réflexions à partir de la matrice de la rotation ?

Et puis des exercices tirés de cet excellent recueil de Michèle Audin.


Documents joints

Questions de géométrie
Questions de géométrie
Quelques réponses choisies
Quelques réponses choisies

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