Cours : En général :le mardi de 8H à 9h30 et le jeudi de 15h45 à 17h15. Salles variables (cf ADE).
Changements: Premier Cours le 23 janvier : 9H30-11H en amphi Jordan puis 11h30-13H en amphi Thémis 8 TD : au début le mardi de 9h45 à 13h. (changements à partir d'avril en fonctions des TPs)
Les groupes de TDs sont sur TOMUSS et les salles sur ADE.
Grp A (avec Simon Andreys).
Grp B (avec Hadi Kabalane).
Grp C (avec Martin Legras).
Les groupes de TPs sont sur TOMUSS et les salles sur ADE.:
Grp A1 (avec Simon Andreys): mardi 10 et 24 avril de 10H à 12H, TP noté le 4 mai de 14Hà 16H.
Grp A2 (avec Félix Beroud): mardi 10 et 24 avril de 10H à 12H, TP noté le 4 mai de 16H15 à 18H15.
Grp B1 (avec Félix Beroud): mardi 10 et 24 avril de 7H45 à 9H45, TP noté le 4 mai de 14Hà 16H.
Grp B2 (avec Hadi Kabalane): mardi 10 et 24 avril de 7H45 à 9H45, TP noté le 4 mai de 16H15 à 18H15.
Grp C1 (avec Yoann Dabrowski): jeudi 12 et 26 avril de 14H à 16H, TP noté le 4 mai de 14H à 16H.
Grp C2 (avec Simon Andreys): jeudi 12 et 26 avril de 16H15 à 18H15, TP noté le 4 mai de 16H15 à 18H15.
Cours
Le Programme officiel du cours est disponible ici.
Probabilités 1 pour licence et capes (Jean-Yves Ouvrard): le plus proche de ce cours.
Probabilités pour la Prepa (Paul Pichaureau): Encore proche du cours et plus détaillé.
Probabilités discrètes (JM et R Morvan) : petit livre avec exercices.
Initiations aux probabilités (S Ross) : un peu plus long,
peut-être plus détaillé.
Statistique et probabilités (Lecoultre) : Un peu au dessus du
niveau L2, mais ça reste lisible.
En complément pour les parties familles sommables et ensembles dénombrables, on pourra consulter la plupart des livres plus anciens de classe préparatoire, par exemple, ma référence préférée: Mathématique 2ème année, de Claude Deschamps et André Warusfel, Dunod 2001
Pour la partie de TP utilisant le logiciel R on peut se référer au livre :Le
logiciel
R
:
maîtriser
le
langage
effectuer
des
analyses
statistiques
de
Pierre
Lafaye
de
Micheaux
,
Rémy
Drouilhet
et
Benoit
Liquet
aux
éditions
Springer
Cours de 3H du 23/01/2018 : Cardinaux des ensembles finis. Cardinaux des unions, produits, ensembles de fonctions (et principe du berger). Dénombrement de base jusqu'aux arrangements avec répétition (énoncé de la formule du multinome, à montrer la semaine prochaine)
Cours de 1H30 du 30/01/2018 : Preuve de la formule du multinôme, Nombre de combinaisons avec répétition, Base de probabilités sur un ensemble fini: notion de probabilité et de variable aléatoire sur un ensemble fini, loi d'une variable aléatoire. Exemple des lois uniforme, binomiale et hypergéométrique.
Cours du 1H30 du 01/02/2018 : Interprétation de la loi hypergéométrique. Rappels sur les sommes finies indicées par des ensembles. Espérance et moments des variables aléatoires sur une espace de proba fini et théorème de transfert dans ce cadre. Définition des ensembles au plus dénombrable, équivalence avec la propriété d'être fini ou dénombrable et en terme d'injection dans l'ensemble des entiers $\N$ ou de surjection provenant de $\N$.
Cours du 1H30 du 06/02/2018 : Stabilité des ensembles au plus dénombrables par union dénombrable et produit fini. Dénombrabilité des entiers relatifs et des rationnels. Non-dénombrabilité de l'ensemble des parties de $\N$ (par l'argument diagonal de Cantor) et de l'ensemble \R des réels (par injection de P(\N) vers l'ensemble triadique de Cantor).
Chapitre 2: Définition des familles sommables à termes positifs et de leur somme. Dénombrabilité du support, relation à la convergence d'une série, domination et invariance par permutation.
Cours de 1H30 du 08/02/2018: Sommation par paquet et Thm de Fubini-Tonelli dans le cas à termes positifs, Exemple de la famille (1/(i+j)^2)_{i,j\in N^*}, Exemple du produit de Cauchy. Definition de la sommabilité à valeur complexe, espace vectoriel normé l^1(\N), definition de la somme et inégalité triangulaire correspondante. Sommation par paquet et Thm de Fubini dans le cas à termes complexes. Familles de Carré sommable, espace l^2, produit, inclusion de l^1 et inégalité de Cauchy-Schwarz.
Cours de 1H30 du 13/02/2018: Espaces L^p(\Omega,P) pour \Omega dénombrable P=(p_k)_{k\in \Omega} une probabilité. Inclusion fondamentale: Lq inclus dans Lp pour q plus grand que p. Chapitre 3 Définition d'une tribu et d'une probabilité sur une tribu. Propriétés de base (dont Probabilité des unions croissantes et des intersections décroissantes, à partir de la sigma-additivité) Exemple d'une probabilité sur un espace dénombrable et premier exemple: loi de Poisson.
Cours de 1H30 du 15/02/2018: loi de Poisson comme limite de lois binomiales. Lois géométriques. Chapitre 4: Probabilités conditionnelles dont formule de Bayes avec exemple. Indépendances de 2 et n évènements. Retour sur l'interprétation des lois binomiale et géométriques en terme de suite de tirage de pile ou face indépendants.
Cours de 1H30 du 01/03/2018 : Définition facultative d'une variable aléatoire sur un espace de probabilité général. Définition d'une v.a. discrète. Loi et espérance d'une v.a. discrète. Ex de calcul de l'espérance de la loi de Poisson. Enoncé du théorème de transfert et du thm fondamental sur l'espérance (linéarité, monotonie, cas indépendant) (Preuve à finir mardi prochain).
Cours de 1H30 du 06/03/2018 : Preuve du thm fondamental sur l'espérance. Preuve du théorème de transfert pour les v.a.d. Caractérisation de l'independance de X et Y par absence de corrélations entre n'importe quelle fonction de X et fonction de Y. Fonction de répartition (dessin et propriétés). Fonction génératrice d'une v.a.d
Cours de 1H30 du 13/03/2018 : Exemple de Fonction génératrice d'une v.a. de Poisson. Fonction caractéristique d'une v.a.d. Moments, variance, écart type d'une v.a.d d'ordre k. Inégalités de Markov et de Tchebychev. Loi faible des grands nombres. Couples de variables aléatoires discrètes. Théorème de transfert et caractérisation de l'indépendance par fonction caractérisque (admis).
Cours de 1H30 du 15/03/2018 : Covariance d'un couple de variables aléatoires. Chapitre 6: Exemple de calculs de moments avec les Fonctions génératrices: moments d'ordres 1 et 2 des v.a. binomiales et espérance des v.a. de Poisson. Rappel du résultat de dérivation d'une série entière. Méthode des séries génératrices en combinatoire sur deux exemples: solution entière d'une équation linéaire et nombres de Catalan (début: obtention de la relation de récurence).
Cours de 1H30 du 20/03/2018 : Fin du calcul des nombres de Catalan. Calcul de la loi d'une somme de v.a. de Poisson par la méthode des fonction génératrice. Chapitre 7: Introduction. Définition de la densité et des v.a. continues. Exemples incluant lois uniformes, normales, exponentielles, de Cauchy et du chi 2 (avec calcul des constantes de normalisation pour que ce soient des densités). Théorème de transfert des v.a.c (admis).
Cours de 1H30 du 22/03/2018 : Chapitre 7: Fonction de répartition, espérance et variance des v.a. continues. Preuve de la formule de Stirling. Théorème de Moivre-Laplace (preuve en admettant le Thm de limite locale montré dans le polycopié). Enoncés de la loi des grands nombres et du Théorème central limite.
Cours de 1H30 du 27/03/2018: Chapitre 8: Types de variables statistiques (qualitatives nominale et ordinale, quantitatives discrète et continue) et leurs représentations graphiques (Diagrammes circulaire, en barre, en bâton, histogramme, diagrammes cumulatifs, mise en pratique dans R). Résumés numériques : Espérance, variance et fonction de répartition empirique. Médiane et quartile d'une variable aléatoire et d'un échantillon.
Cours de 1H30 du 29/03/2018: Fin du Chapitre 8 et du cours: Diagramme à moustache. Analyse en composantes Principales. Intervalle de confiance exact pour le paramètre d'une Bernoulli par inégalité de Tchebychev. Intervalle de confiance assymptotique par Moivre Laplace. Exemple du test du chi^2 d'indépendance.
Evaluation
2 Contrôles continus de 1H15 (chacun coeff 2), un TP noté de 2H (coeff 1) et un examen final de 2H (coeff 5) (ayant une session de rattrapage).
Il n'est pas possible de garder les notes de TP de l'année dernière.
Les absences justifiées à un CC donneront lieu à un CC de rattrapage le jeudi 25 avril à 16H15 (on rappelle qu'un justificatif doit être apporté rapidement au Quai 43 ET au responsable d'UE).
Le CC1 aura lieu le 27/02 de 8H10 à 9H25 (durée 1H15) en amphi Déambulatoire 5. Les étudiants ayant un tiers-temps débutent à 7H45.
Programme : Questions de Cours (Programme : Tous les chapitres 1,2,3 )+ Exos jusqu'au TD du mardi 13/02 inclu: soit feuille de TDs 1 et 2.
Sujet
et sa Correction.
Le CC2 aura lieu le 3/04 de 8H10 à 9H25 (durée 1H15) en amphi Déambulatoire 5.
Programme : Questions de Cours (Programme : Tous les chapitres 3,4,5 et 6.1)+ Exos de probabilité jusqu'au TD du mardi 20/03 inclu: soit TD 3,4,5 et TD 6 exo 1).
Sujet
et sa Correction.
Les TPs notés auront lieu le jeudi 3 mai à 14H ou 16H15 selon les groupes (Tous les documents sont autorisés, mais les téléphones sont interdits. Les sections 8,9,10 du TP1 ne sont pas au programme).
L'examen aura lieu le mardi 22 mai 2018 de 9h45 à 11h45 en Amphi ASTREE 13. Programme : Questions de Cours (Programme : Tous les chapitres 5,6,7,8 et les questions déjà posées aux CC1 et CC2)+ Exos (tous les TDs). Sujet
t sa Correction.
L'examen de deuxième session est prévu le vendredi 29 juin 2018 de 11h à 12h 30 en amphi Thémis 7.
Programme : Pas de Questions de cours. Même programme pour les exos qu'à l'examen de première Session : sur tous les TDs. Consultation des copies le mercredi 4 juillet de 11h à 12h en Braconnier 227