De Leonhard Euler (1707-1783) aux mathématiques combinatoires et à la physique d’aujourd’hui

Xavier Viennot
mercredi 25 février 2009
par  Webmaster IREM

Une conférence-spectacle associant mathématiques, textes, musique et vidéos, sur les apports contemporains de Leonhard Euler aux mathématiques et à la physique statistique.

Le but de cette « conférence-spectacle », s’adressant à un large public et accompagnée par deux violonistes et une conteuse, est de participer aux célébrations internationales liées au tricentenaire de la naissance du savant suisse universel Leonhard EULER.

Ce grand savant universel et exceptionnel , mathématicien, physicien, astronome, ingénieur et philosophe, vécut à Bâle, Saint-Pétersbourg, Berlin, et à nouveau Saint-Pétersbourg. Il fut européen avant l’heure à l’époque du siècle des lumières. Il a été aussi membre étranger de l’Académie de Paris. C’était un homme bon et modeste. Son exemple est à méditer dans le contexte de la recherche actuelle.

Intervenants : les membres de l’association Cont’Sciences :

  • Xavier Viennot (au vidéoprojecteur),
  • Marcia Pig Lagos (récits et texte),
  • Gérard Duchamp (violon) et Mariette Freudentheil (violon) seront présents via des enregistrements.

Au violon : extraits d’oeuvres de J.-S. Bach, Ch. de Bériot, A. Ponchielli, J.M. Leclair, P.I. Tchaikovsky, L. Boccherini, J.F. Mazas, W.A. Mozart et J.W. Kalliwoda.

Certains morceaux de violon accompagnent les constructions combinatoires, un peu comme un film muet sous-titré, les violons faisant sentir ou soulignant les étapes de ces constructions qui démontrent des identités. C’est la philosophie des « preuves sans mots ».

La conteuse Marcia raconte quelques épisodes ou péripéties de la vie d’Euler qui se déroule en cinq périodes : Bâle, Saint-Pétersbourg, Berlin , retour à Saint-Pétersbourg, puis le dernier jour de sa vie. Chacune de ces périodes est introduite par un morceau d’époque au violon qui rappelle le pays où l’histoire va se dérouler. Ces “tranches de vie” personnelles sur Euler alternent avec l’exposé mathématique et scientifique relatif à son oeuvre.

Partant d’un extrait (la dernière page) d’un lettre de Leonhard Euler à son ami Christian Goldbach qui résume à elle seule la problématique de la combinatoire énumérative d’aujourd’hui, nous montrons la longue marche et les rebondissements qui conduisent à des recherches contemporaines en mathématiques et en physique théorique, et plus particulièrement en gravitation quantique. Afin d’introduire la relativité générale et la mécanique quantique à un public non averti, le mieux est de s’adresser à la conteuse Marcia qui a écrit un « texte cosmique ».

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Quelques explications sur cette image

  • Sur la gauche : différents timbres à l’effigie d’Euler ; le plus grand a été édité à l’occasion du tricentenaire de sa naissance, en 2007.
  • Sur le haut, le cachet des enveloppes premier jour de cette commémoration, avec la fameuse formule des polyèdres de Euler (en français, S-A+F=2).
  • Vignette en haut à droite, dans les cercles : une triangulation d’un polygone régulier. C’est Euler qui introduit ces objets combinatoires dans sa lettre à Goldbach du 4 Septembre 1751. Ces objets, comptés par les nombres de Catalan, symbolisent bien la conférence.
  • La vignette juste en-dessous montre une triangulation d’Euler et son arbre binaire associé (c’est une des bijections qui est mise en vidéo, accompagnée par les violonistes.
  • Les nombres sur la droite de l’image sont les nombres d’Euler.
  • Le fond de l’imageest une représentation des nombres d’Euler modulo 4096 (empruntée au LACIM).

Documents joints

Affiche de la conférence
Affiche de la conférence

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