Assiettes cassées... Problème 27.

mardi 3 février 2015
par  Maryvonne Le Berre

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Assiettes cassées

Réponse

La plus grande assiette est la troisième.

Démarches possibles

Les élèves vont décalquer, découper, et éventuellement faire des tracés. Il faut donc prévoir plusieurs exemplaires des figures. Il est assez facile de voir que la première assiette est la plus petite, par contre la différence entre les deux autres est assez ténue. Le fichier joint donne les figures en grand format, avec une quatrième assiette (petite) optionnelle.

Les élèves vont utiliser différentes propriétés du cercle, le plus souvent de façon implicite. Il sera intéressant de les identifier pour un inventaire final.

Propriété 1 : La courbure d’un cercle est constante. A deux cordes de même longueur correspondent des arcs de même longueur.

On peut découper les morceaux d’assiettes et reconstituer les assiettes entières (par rotations successives) , puis les "empiler".

Propriété 2

Plus le rayon du cercle est grand, plus petite est sa courbure.

Cette propriété permet d’éliminer tout de suite la première assiette. En décalquant ou découpant la figure et en la plaçant sur les autres, on voit que sa courbure est plus grande : "le cercle se ferme plus vite".

Propriété 3

Le cercle a une infinité d’axes de symétrie qui passent par son centre.

La méthode "experte" - tracer les médiatrices de deux cordes pour trouver le centre - est peu probable, mais des élèves peuvent utiliser la symétrie et procéder par pliage pour trouver le centre des cercles puis mesurer les rayons. Il est tentant de considérer que les traits bleus de la deuxième assiette sont des extrémités de rayons, ce qui facilite la tâche !

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Documents joints

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