Énoncé du problème
À partir d’une feuille de papier au format A4, on veut construire le patron d’une boite sans couvercle qui a la forme d’un parallélépipède rectangle et qui a le plus grand volume possible.
Quelles sont ses dimensions ?
Choix du problème
Objets potentiellement travaillés/Connaissances en jeu
♦ Forme(s) d’un patron d’un parallélépipède rectangle (sans couvercle)
♦ Formule du volume d’un parallélépipède rectangle et de l’aire d’un rectangle
♦ Dépendance d’une grandeur (le volume) en fonction d’une autre (la hauteur)
♦ Production de formules et/ou de méthodes en utilisant le calcul littéral (expression algébrique d’une fonction)
♦ Utilisation du tableur (tableau de valeurs d’une fonction)
♦ Utilisation du grapheur (représentation graphique d’une fonction)*
♦ Calculs de fonctions dérivées, étude du sens de variation et recherche d’extrema locaux
♦ Résolution d’équations (second degré)
* le point critique de cette fonction n’est pas un nombre décimal, les élèves ne le trouveront pas par essais « à la main » et n’auront qu’une valeur approchée avec le tableur. La représentation graphique leur permettra de conjecturer plus facilement le maximum recherché.
Retours d'expériences
Des retours d'expériences partagés par les enseignant.e.s du groupe d'expérimentation qui ont mis en place ce problème
