Énoncé du problème
Dans un triangle ABC rectangle en A, on place un point P, au hasard, sur l'hypoténuse.
La perpendiculaire à la droite (AB) passant par P, coupe cette droite (AB) en un point I.
La perpendiculaire à la droite (AC) passant par P, coupe cette droite (AC) en un point J.
Lorsqu'on déplace le point P sur l'hypoténuse, on peut remarquer que la mesure de la longueur du segment [IJ] varie.
Où faudrait-il placer le point P sur l'hypoténuse de ce triangle BAC pour que le segment [IJ] ait la plus petite longueur possible ?
Choix du problème
Compétences transversales
♦ Comprendre les relations entre les objets dans une situation dynamique.
♦ Favoriser l'usage d'un logiciel de géométrie dynamique.
♦ Encourager la prise d'initiatives. L'élève peut construire plusieurs figures en déplaçant le point P.
Connaissances mathématiques
♦ Mettre en place l'idée de variations d'un point et de leurs conséquences sur les propriétés de la figure.
♦ Organiser les essais (plusieurs points sur une même figure ou refaire le triangle à chaque fois)
♦ Passer du cas particulier au cas général.
♦ Réinvestir les propriétés des diagonales d'un rectangle, et la distance point-droite (programme de 4ème).