Rien que des carrés

mercredi 16 octobre 2013
par  Maryvonne Le Berre

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Rien que des carrés : explication de la figure

Relations entre les côtés des différents carrés

JPEG - 36.7 ko La connaissance de la longueur d’un des carrés suffit à calculer toutes les autres (Voir démonstration ci-dessous).
Connaissant deux longueurs, c’est plus facile, mais il reste tout de même du travail !

On a choisi de donner a et 10a (avec a=1). On pourrait donner aussi les longueurs a et 9a ou a et 7a .
Une stratégie possible : reproduire la figure sur une feuille à petits carreaux.

  • Démonstration
I Une spirale

Pour simplifier, posons a =1. On peut observer trois carrés construits en spirale à partir du carré de côté x (en jaune). Ces carrés ont respectivement pour côtés
x + 1, x + 2, x + 3.
Le carré suivant (trait rouge) aurait pour côté x +4.
On en déduit que le côté du carré vert est 4.

II Une autre spirale

Autour du carré vert, de côté 4, il y a un autre début de spirale, commençant au carré de côté x +4. Cela nous donne les dimensions des deux grands carrés en haut : x +7 et x +11.

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III En comparant les deux largeurs du rectangle, on calcule le côté du dernier carré : 15.

On peut aussi exprimer cette longueur en fonction de x : x + 1 + x = 2x + 1.

On en déduit 2x + 1 = 15 et x = 7.


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