Cubes : à vos pinceaux !

jeudi 17 octobre 2013
par  Maryvonne Le Berre

accueilCM

Cubes : à vos pinceaux !(1) : solution

On forme une rangée de cubes sur une table et on s’intéresse au nombre de faces qui peuvent être peintes.
JPEG - 12 ko

Il y a plusieurs façons de les dénombrer. Prenons le cas de 8 cubes comme exemple.

  • Première façon.
    On s’aide de l’orientation : il y a 8 faces vues de dessus, 8 faces vues du Nord, 8 vues du Sud et 2 Est-Ouest.
    3x8 + 2 =26

  • Deuxième façon.
    On compte le nombre de faces cachées. Pour 8 cubes, les 8 faces posées sur la table, plus les 14 faces collées. 6x8- 8 - 14 = 26 ou 5x8 - 14 = 26

  • Troisième façon.
    On regarde ce qui se passe quand on ajoute un cube : sur ses 6 faces, une sera sur la table, une collée à l’assemblage existant. On ajoute 4 faces visibles, mais on en supprime une : celle sur laquelle on colle le nouveau cube. Ajouter un cube augmente donc de 3 le nombre de faces visibles.

    Nombre de cubes 3 4 5 6 7 8
    Nombre de faces visibles 5 8 11 14 17 20 23 26
  • Quatrième façon.
    Des élèves peuvent procéder de façon empirique en observant des assemblages de quelques cubes puis induire une formule ou une "règle" générale.

  • Commentaires

    Brèves

    25 mars 2010 - Réforme du lycée...

    C’est celle de 1902 : conférences de Henri Poincaré, Émile Borel. Références mentionnées par (...)

    21 février 2010 - Preuve avec mots : 2+11-1=12

    En contrepoint des « preuves sans mots », Art Benjamin le mathémagicien propose une preuve avec (...)

    4 février 2010 - Feuille @ problèmes

    Le numéro 16 de la feuille à problèmes vient de sortir. Son thème : algorithmes.

    22 janvier 2010 - Statistiques sur l’Éducation nationale

    De nombreux chiffres sur l’enseignement et l’éducation en France et en Europe compilés sur le site (...)

    13 octobre 2009 - Algorithmes et logique au lycée

    Nouvelle publication de l’IREM d’Aix-Marseille : Algorithmes et logique au lycée. Cette brochure (...)