D’autres centres.

lundi 21 octobre 2013
par  Maryvonne Le Berre

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D’autres centres : analyse

Cette construction est plus difficile que celle proposée dans "Chercher les centres"(1) et (2).
Une erreur fréquente est liée à l’impression, non vérifiée, que les quatre petits arcs appartiennent à un même cercle.

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La figure à reproduire
Figure fausse
Vérification

1. Première étape. Les demi-cercles
Certains élèves vont placer leurs centres au jugé, en s’aidant des tracés d’arcs de cercle donnés. Ils peuvent être mécontents du résultat et rester bloqués. Il faut les encourager à chercher la position des centres sur la figure modèle en y ajoutant des tracés.
Ceux qui pensent à inscrire la figure dans un carré peuvent franchir facilement cette étape.

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A noter que les éléments donnés permettent de construire un quadrillage :

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Coup de pouce. L’enseignant peut avoir en réserve une figure avec deux demi-cercles tracés, ce qui facilite l’utilisation des symétries de la figure.
JPEG - 9.2 ko 2. Deuxième étape. Les quarts de cercle

On a déjà noté que ceux-ci ne sont pas identifiés à vue, mais peuvent être vus comme de petits arcs d’un même cercle dont le centre serait le centre de symétrie de la figure.

Sur la figure à compléter, deux des petits quarts de cercles sont déjà tracés, mais, comme on peut l’observer ci-dessous, l’erreur restera cependant peu visible, d’autant que la plupart des élèves ne vont pas tracer le cercle entier mais seulement les arcs dont ils auront repéré les extrémités.

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Il faut donc prévoir une mise en commun et une discussion sur l’identification précise des centres.

Les élèves qui ont construit un quadrillage ont fait un choix judicieux : les centres des arcs de cercle sont tous des noeuds du quadrillage. JPEG - 28.7 ko

Pour les autres, l’identification des centres des quarts de cercle est moins évidente. Il faut tracer le segment joignant deux centres consécutifs de demi-cercles. Par exemple sur la figure ci-dessous, un des centres cherchés est le milieu de [IJ], également intersection de[IJ] avec la diagonale du carré.
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