Demi-périmètre ? Problème 44

mercredi 15 octobre 2014

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Demi-périmètre ?

Réponse

1. Le périmètre de la serviette dépliée est 80cm.

2. On peut par exemple plier en quatre.

Démarches possibles

1. Comme on a plié un carré en deux la largeur du rectangle est la moitié de sa longueur. Le périmètre du rectangle vaut alors 3 fois sa longueur, donc la longueur du rectangle est 20 cm (60÷3) et la serviette dépliée a un périmètre de 80cm (20×4)

Erreur attendue : spontanément les élèves ont tendance à multiplier le périmètre du rectangle par 2 et peuvent proposer comme réponse 120 cm. L’erreur est facile à identifier, il suffit de demander aux élèves de vérifier : si le carré a 120 cm de périmètre, son côté est 30 cm, le rectangle obtenu par pliage fait 15 cm sur 30 cm, donc …

2. Bien que l’on vienne de traiter la première question, immanquablement la proposition du pliage en deux réapparait. Là encore les élèves peuvent invalider oar eux-mêmes.

En partant d’un carré, le pliage en quatre est assez vite évoqué et donne un résultat qui convient. On peut en trouver d’autres, par exemple en ramenant les angles vers le centre et en recommençant l’opération avec le carré obtenu.

Remarque 1 : On peut poser la même question pour un triangle équilatéral

Remarque 2 : Le pliage "en deux" ou "en quatre" n’ayant pas de définition précise, il n’est pas exclu que des élèves aient des idées qui nous surprennent.


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