Histoire de pattes

mercredi 6 mai 2015
par  Alain Daran, Maryvonne Le Berre, René Mulet-Marquis

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Histoire de pattes

Réponse

Dans la boite on peut avoir 3 araignées et 5 insectes ou 6 araignées et 1 insecte.

Démarches possibles

Ce problème peut évoquer le problème 11 (Autos et motos) mais il est plus simple, d’une part par la taille des nombres, d’autre part parce qu’il ne comporte qu’une contrainte, le nombre total de pattes.

La recherche est relativement rapide, le temps nécessaire avec une mise en commun détaillée ne dépassera pas 2 h.

Si des élèves restent bloqués, on leur conseille de faire des essais. Les élèves procèdent majoritairement par essais erreurs. C’est un bon problème pour comprendre cette démarche.

Par exemple si l’on fixe 5 araignées cela fait 40 pattes et il reste 14 pattes pour les insectes, ce qui ne convient pas puisque 14 n’est pas un multiple de 6. On fait un autre essai et de proche en proche on arrive assez vite à une réponse qui convient. Mais rien ne dit que cette réponse soit l’unique solution.

Si on veut aller plus loin, on peut susciter une recherche systématique.

Nombre de pattes avec uniquement des araignées 8 ; 16 ; 24 ; 32 ; 40 ; 48 Nombre de pattes avec uniquement des insectes 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; 30 ; 36 ; 42 ; 48 ; 54

En additionnant un nombre de la première ligne et un nombre de la deuxième ligne on trouve 54 de deux manières différentes : 24 + 30 et 48 + 6, ce qui conduit à la réponse.


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