Recyclage

vendredi 20 novembre 2015
par  Maryvonne Le Berre

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Recyclage

Réponse

Une ramette ne suffira pas.

Démarches possibles

Pour que l’énoncé soit compris de tous, on aura à portée main une ou deux ramettes de papier A4, qui pourront éventuellement être utilisées. On peut demander un pronostic. Pour les élèves 500 est déjà un grand nombre, ce qui peut leur faire penser que la ramette suffira à recouvrir le plafond.

Deux grandes voies sont possibles :

  • calculer l’aire qui peut être recouverte par une ramette de papier et l’aire du plafond
  • rechercher combien de feuilles sont nécessaires pour recouvrir le plafond

Dans les deux cas, on peut procéder par approximation (se contenter d’un ordre de grandeur). La situation est pour cela plus intéressante sans calculatrice.

La première étape est de déterminer les dimensions du plafond…Une fois reconnu le fait que ces dimensions sont également celles du plancher, les élèves doivent effectuer un mesurage, soit à l’aide d’un décamètre, soit en utilisant les feuilles de papier (la longueur ou la largeur étant prise comme unité).

Imaginons une salle de 8 m sur 6 m.

Première voie : le calcul d’aires.

L’aire du plafond est 48 $m^{2}$ ou 480 000 $cm^{2}$ .

Une feuille mesure environ 20 cm sur 30 cm. L’aire d’une feuille est environ 600 $cm^{2}$ soit 0,06 $m^{2}$. Il faudrait environ 800 feuilles pour recouvrir le plafond.

Deuxième voie : imaginer un quadrillage.

5 feuilles sur leur largeur cela fait environ 1 m, il en faut 30 pour la largeur de la pièce (6 m). Côté longueur 10 feuilles font environ 3 m, 20 feuilles 6 m, 27 feuilles un peu plus de 8m. 27×30 =810.

Méthode mixte :

Dans un mètre carré on met environ 15 (5×3) feuilles. Pour recouvrir 48 $m^{2}$ il faut donc environ 720 feuilles.

Complément mathématique pour l’enseignant

Mais au fait qu’est-ce que le format A4 ?

Les formats sont conçus pour que les proportions de la feuille soient conservées lorsqu’on la plie ou coupe en deux dans sa longueur : le rapport entre longueur et largeur doit pour cela être égal à √2 soit environ 1,4142.

Le format A est basé sur le format A0, dont la surface est de 1 mètre carré. Ses dimensions, arrondies au millimètre près, sont 841 mm × 1 189 mm. (On peut vérifier que le rapport Longueur/largeur est voisin de √2).

La division d’une feuille A0 donne deux feuilles A1, dont la division par deux donne quatre fois une feuille A2 et ainsi de suite. Une feuille de format A0 contient 8 feuilles de format A3 (297 mm × 420 mm) et 16 feuilles de format A4 (297 mm × 420 mm).

On peut ainsi calculer le nombre théorique de feuilles A4 pour recouvrir un plafond de 48 $m^{2}$. 16×48 =768.


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