MathEco Proba 5, Printemps 2017

Horaires

Cours : le mercredi de 7h45 à 9H45. 1er cours Salle Thémis 63 le 25 janvier

TD mercredi 10H-13H. 1er TD Salle Thémis 66 le 25 janvier (Attention salle change chaque semaine, cf ADE) .

ATTENTION, changement d'horaire en mars: cours de 11H30 à 13H et TD de 14H à 17H30.

Cours

Polycopié du cours :Cours complet.(version du 4 mai avec corrections mineures en rouge)

Références: Un bon cours avec exercices est le cours de Probabilités L3-M1 de Barbes et Ledoux. Pour la simulation, on pourra se référer au cours de Bercu et Chafai Modélisation stochastique et simulation.

Cours du 27/01/2017 : Rappels sur les vecteurs aléatoires: Thm de transfert, d'inversion de Fourier, Thm de paul Lévy, Théorème central limite. Définition et transformée de Fourier des vecteurs gaussiens. (p1-14 du poly, les p1 à 11 sont des révisions et ont été vues très rapidement).

Cours du 01/02/2017 : Vecteurs gaussiens (Construction et simulation, densité, indépendance). Processus gaussiens. (p 15-20)

Cours du 08/02/2017 : Rappels sur les espaces L^p. Définition de l'espérance conditionnelle. Exemples dans le cas discret et continue. (p 21-22-23-24-25 et 28)

Cours du 15/02/2017 : Propriétés de l'espérance conditionnelle. Cas indépendant. Ex. d'espérance conditonnelle gaussienne. (p 41-42-43-44)

Cours du 01/03/2017 : Définitions des chaînes de markov et des temps d'arrêts. Définitions des états récurrents et transitoires. Enoncé du théorème de classifications des états et premier exemple. ( p 32,33,34, 38,39)

Cours du 8/03/2017 : Exemples de classification des états. Mesures invariantes. Le cas des chaines finies en détail. Exemples de chaines finies. (p38-39,41,44-45)

Cours du 15/03/2017 : Dernier exemple de classification dans le cas fini. Construction et simulation des chaines de Markov. Propriétés de Markov faible et forte. (p35-38)

Cours du 22/03/2017 : Idées de démonstration du théorème de classification. Modèle de Cox Ross et Rubinstein (vocabulaire des marhcés viables et complets, étude détaillée de classification des états. Notion d'Option européenne en finance.) (p39-40-41-46-47-48-49)

Cours du 22/03/2017 : Définition et caractérisation du processus de Poisson.

Cours du 5/04/2017 : Loi des temps interarrivées et des temps de sauts conditionnellement au processus de Poisson egal à n en t.. Construction à partir d'horloges exponentielles.

Cours du 12/04/2017 : Propriété de Markov forte. Généralisations du processus de Poisson, exemple du processus de Poisson composé, Description comme limite du processus de Bernoulli . Définition du Mouvement brownien.

Cours du 26/04/2017 : Propriété et simulation du mouvement brownien. Mouvement brownien géométrique. Th de Girsanov à dérive constante. Application au modèle de Black-Scholes.

TD à l'heure du cours le 3/05/2017 (soit de 8H à 13H)

Evaluation

2 Contrôles continus de 1H30 (chacun coeff 1) et un controle final de 2H (coeff 2).

Le CC1 aura lieu le 1 er mars de 11H30 jusqu'à 13H (Thémis 58)

Programme : Question de Cours (Programme : Chapitres 2 et 3)+ Exos jusqu'au TD du mercredi 15/02 inclus (soit la totalité du TD1 sauf ex 7 + TD2 ex 1,2,3,4). Sujet et sa Correction.

Le CC2 aura lieu le 29 mars de 11H30 jusqu'à 13H (Thémis 70)

Programme : Question de Cours (Programme : Chapitre 4: Propriété de Markov forte Th 47 avec la def de la filtration d'un temps d'arrêt, Formulation équivalentes de la récurrence Th 50.1 et de la transience Th 50.2, Théorème de classification des états Th50.4, Th des mesures invariantes Th 51)+ Exos jusqu'au TD du mercredi 15/03 inclus (soit TD2 et TD3 ex 1,2,3,4,5,7,8).Sujet et sa Correction.

Le CCF aura lieu le mercredi 17 mai 2017 de 8H00 à 10h00 en Amphie 6 Marie-Curie

Programme : Questions de Cours (3 questions sur 4 points, Programme : Sur les chapitre 5 et 6 : Th 56 (caractérisation du processus de Poisson),60 (construction du processus de Poisson), Prop 62 (proprité de markov forte); Th 66 (caractérisation du mouvement brownien), Def 32 (Mouvement brownien géométrique), Prop 70(caractérisation du mouvement brownien géométrique, noter la correction de la faute de frappe du premier polycopié comme indiqué en cours corrigée dans le polycopié du 4 mai)), Exercices: sur tous les TDs. En particulier, au moins un exercice portera sur une chaîne de Markov, au moins un exercice portera sur le processus de Poisson et au moins un exercice portera sur le mouvement brownien.Sujet et sa Correction.

Le CT de 2ème session aura lieu le lundi 26 juin 2017 de 10H00 à 11h30 en Amphi Jordan (batiment Braconnier)

Il comportera trois exercices et PAS de questions de cours (ce qui n'empèche pas que certaines questions des exercices soient des applications directes du cours). Bien sûr, le programme des exercices est le même que celui du CCF, c'est à dire tous les TDs. En particulier, un exercice portera sur une chaîne de Markov, un exercice portera sur le processus de Poisson et un exercice portera sur le mouvement brownien.