Énoncé du problème
Le chiffre des unités de 131 est 3.
Le chiffre des unités de 132 est 9.
Quel est le chiffre des unités de 133 ? de 134?de 135?
Quel est le chiffre des unités de 132 000 ? de 1350 003?
Choix du problème
Compétences transversales
♦ Lire attentivement l'énoncé :
C'est ici impératif pour éviter de partir dans de longs et fastidieux calculs. Ce n'est effectivement pas le résultat du calcul qui est demandé mais seulement le chiffre des unités.
♦ Faire preuve de suffisamment d'autonomie face à la calculatrice :
Cet exercice peut être résolu correctement et complètement à cette condition. Les derniers calculs ne peuvent effectivement pas être affichés par la calculatrice de collège.
♦ Rédiger rigoureusement pour éviter des confusions, notamment au niveau mathématique avec l'emploi souvent abusif du signe « = ».
♦ Mettre en place une technique logique :
Il est nécessaire de mettre en évidence la répétition d'une même suite de chiffres et non pas réitérer indéfiniment la multiplication par 3 ou 13.
Connaissances mathématiques
♦ Utiliser la notion de puissance vue en classe de quatrième.
♦ Utiliser la calculatrice
♦ Simplifier les calculs : reconnaître que les suites des chiffres des unités des puissance de 13 et de 13 sont les mêmes.
♦ Utiliser la division euclidienne en repérant la répétition d'une suite de quatre chiffres.
♦ A partir de la classe de Terminale, on peut aussi faire appel à la notion de congruence modulo 4.