Un château de cartes à un étage est composé de deux cartes. Un château de cartes à deux étages est composé de sept cartes. Pour réaliser trois étages, il faut quinze cartes. Combien faut-il de cartes pour réaliser un château de sept étages ? Trente étages ? Cent étages ? La fourmi est vivante si elle retourne au point A en ayant parcouru au plus 4 arêtes. Sa chance de survie est-elle supérieur ou inférieure à une chance sur deux ? Essaye d'estimer sa chance de survie.
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Une fourmi peut rentrer ou sortir dans un piège par le point A. Quand elle est à un sommet, elle choisit au hasard une des trois arêtes qui passent par ce sommet. La fourmi est vivante si elle retourne au point A en ayant parcouru au plus 4 arêtes. Sa chance de survie est-elle supérieur ou inférieure à une chance sur deux ? Essaye d'estimer sa chance de survie.
Dans la première partie du problème, on s’intéresse à la probabilité de récupérer le jeton « gagnant » au bout de 3 échanges maximum. Cette probabilité est-elle supérieure ou inférieure à 1/2 ?
On se place aux bords d’un champ constitué d’une infinité de colonnes verticales, identiques, qui sont repérées par des points sur une grille. Trouver toutes les trajectoires où le laser ne rencontre aucune colonne. Comment les caractériser ? Comment le prouver ?
À partir d’une feuille de papier au format A4, on veut construire le patron d’une boite sans couvercle qui a la forme d’un parallélépipède rectangle et qui a le plus grand volume possible. Quelles sont ses dimensions ?