LICENCE :
TD L1 maths: analyse 1er semestre (2009 et 2010).
Programme: R, bornes supérieures et inférieures. Suites réelles. Théorème de Bolzano-Weierstrass. Fonctions R -> R (limite, continuité, dérivabilité). Théorèmes de Rolle et des accroissements finis. Équations différentielles: équations linéaires d'ordre 1, et d'ordre 2 à coefficients constants.
Feuilles de TD: les fiches sont disponibles ici
Cours L1 maths: analyse 2eme semestre (2010).
Programme: Fonctions élémentaires. Formules de Taylor. Équivalents, développements limités et asymptotiques. Application au calcul de limites. Intégrales de Riemann des fonctions R -> R.
TD L2 maths: introduction aux EDO/EDP.
Programme: Résolution d'équations et de systèmes différentiels linéaires (variation de la constante, à l'aide de séries) et non linéaires, Tracer de portraits de phase, Etudes qualitatives (pendule, modèles proies/prédateurs), Méthode de Laplace pour les edo et certaines edp (équation des ondes). Résolution d'edp (séparation de variable, changement de variable).
Feuilles de TD: feuille 1,feuille 2, feuille 3, feuille 4,feuille 5, feuille 6, feuille 7.
Corrections: Correction feuilles 2/3/4, Correction feuille 5, Correction feuille 6.
TD L3 maths: calcul différentiel (2007/2010).
Programme: Différentielle dans les espaces normés. Différentielles partielles. Théorème des accroissements finis et applications. Difféomorphismes. Théorème d'inversion locale. Théorème des fonctions implicites. Différentielles d'ordre supérieur. Fonctions de classe Cr sur un ouvert. Formules de Taylor. Extrema libres et liés. Notions de calcul des variations. Équations différentielles : problème de Cauchy ; solutions globales, solutions maximales ; portrait de phase.
Feuilles de TD: feuille 1, feuille 2, feuille 3, feuille 4, feuille 5, feuille 6, feuille 7, feuille 8
TD L3 maths: calcul intégral (automne 2010).
Programme: Dénombrabilité (révisions). Algèbres et tribus. Questions d'engendrement. La tribu borélienne. Mesures positives définies sur les algèbres et sur les tribus. La mesure extérieure. Le prolongement de Lebesgue. Fonctions mesurables. Intégration des fonctions mesurables positives. Intégration des fonctions mesurables réelles. Le théorème de convergence dominée de Lebesgue et ses conséquences. Mesure produit. Théorème de Fubini. Mesure de Lebesgue sur Rn : théorème du changement de variables. Théorème de Radon-Nikodym.
Feuilles de TD: les fiches sont disponibles ici
TD L3 mécanique: analyse complexe (2005/2007).
Programme: Nombres complexes, séries de Fourier, Transformée de Fourier, Transformées de Laplace, Calcul d'intégrales à l'aide des résidus, Représentation d'éoulements potentiels de fluides.
Feuilles de TD: feuille 1, feuille 2, feuille 3, feuille 4, feuille 5, feuille 6, feuille 7, feuille 8, feuille 9.
TP L3 maths: modélisation mathématique assistée par ordinateur (2005/2007).
Programme: Schémas numériques pour les équations différentielles: convergence, consistance stablité. Schémas d'Euler explicite/implicite/Runge Kutta. Optimisation.
Feuilles de TP:edo 1, edo 2, edo 3: schémas symplectiques, optimisation
MASTER :
Optimisation: cours/TD M1 à l'Institut de Science Financière et d'Assurance (2006/2008).
Programme: Programmation linéaire (algorithme du simplexe), Optimisation quadratique et résolution (directe ou itérative) de systèmes linéaires, Optimisation sous contrainte (multiplicateurs de Lagrange).
Feuilles de TD: feuille 1, feuille 1 (suite), feuille 2, feuille 2 (suite), feuille 3, feuille 4.
Le site de l'ISFA: ISFA
TD M1 Introduction aux équations différentielles (2005/2006/2007).
Programme: Problème de Cauchy: existence, unicité de solutions, solutions maximales, dépendance par rapport aux données initiales/paramètres. Equations linéaires à coefficients constants, périodiques (theorie de Floquet). Equations non linéires autonomes: étude qualitative, flot, orbites, portraits de phase, solutions périodiques, analyse de stabilité.
Feuilles de TD: feuille 1, feuille 2, feuille 3, feuille 4.
Notes de cours: les notes de S. Benzoni sont disponibles ici
Cours M1 Introduction aux équations aux dérivées partielles (2008/2009/2010).
Programme: Modélisation: du problème physique aux équations (transport, diffusion, mécanique des fluides). Equations du 1er ordre: méthode des caractéristiques, théorème de Cauchy-Kowalewsky, équation des ondes. Transformée de Fourier, convolution et résolution de l'équation de la chaleur. Méthode de Laplace et de la phase stationnaire. Solutions faibles/C1 par morceaux (chocs) de l'équation de Burgers.
AGRÉGATION: option calcul scientifique (2005/2008).
Programme: programme de l'option calcul scientifique à l'agrégation externe de mathématique: edo, edp, optimisation.
Fiches de TP (programmation Matlab/Scilab): initiation matlab, edo1, edo2, edo3, edp1, edp2, edp3, optimisation.