Analyse M1G,Automne 2015

Horaires

Cours : le lundi de 9h45 à 13h (Salle variable à partir du 14 Septembre) 2eme cours le 16 septembre à l'heure du TD.

TD lundi 14H-17H15 et mercredi 14h-15H30. (Salle variable à partir du 21 septembre).


Salles de Cours:
  • 28/09/2015:Darwin D82
  • 05/10/2015:Thémis 68
  • CC1 12/10/2015:Préfa 16
  • 19/10/2015:Thémis 71
  • 2/11/2015: Thémis 68
  • CC2 9/11/2015: Thémis 45
  • 16/11/2015:Thémis 68
  • 23/11/2015:Thémis 62
  • CC3 30/11/2015:Darwin D 78
  • 7/12/2015: Thémis 67
  • 14/12/2015:Thémis 67 (TD)

    • Salles de TD:
  • Mercredi 23/09/2015: Darwin D81
  • Lundi 28/09/2015: Nautibus TD12, Mercredi 30/09/2015: Darwin D 83
  • Lundi 05/10/2015: THémis 68, Mercredi 07/10/2015 : Thémis 61
  • Lundi 12/10/2015: Nautibus TD12, Mercredi 14/10/2015 : Grignard 03
  • Lundi 19/10/2015: Thémis 64, Mercredi 21/10/2015: Grignard 22B
  • Lundi 02/11/2015: Thémis 46, Mercredi 04/11/2015: Grignard 03
  • Lundi 09/11/2015: Thémis 56 (Cours), Mercredi 11/11/2015: Pas TD
  • Lundi 16/11/2015: Thémis 46, Mercredi 18/11/2015: Thémis 61
  • Lundi 23/11/2015: Thémis 46, Mercredi 25/11/2015 : Darwin D 90
  • Lundi 30/11/2015: Thémis 48 (Cours), Mercredi 02/12/2015: Nautibus TD 3
  • Lundi 7/12/2015: Thémis 48, Mercredi 9/12/2015: Nautibus TD 3
  • Lundi 14/12/2015: THémis 66, Mercredi 16/12/2015: Thémis 64

    • Cours

    Polycopié du cours :Cours Complet. [LES PREUVES DU CHAPITRE 4 ET 5 SERONT À CONNAÎTRE (sauf théorie spectrale et parties écrites explicitement comme facultatives)].

    Référence principale: Analyse Fonctionnelle : Théorie et application de Haim Brézis (Dunod);
    Pour des compléments ou des exemples, on a aussi les références suivantes :

    Elements d'analyse d'Hervé Queffélec et Claude Zuily (Dunod, surtout chap V,VI,VIII); Functional Analysis de Walter Rudin; ou la première partie de Functional Analysis, Calculus of Variations and optimal control de Francis Clarke (Springer)

  • Cours du 14/09/2015 : Espaces vectoriels normés, Exemples et rappels p1-6
  • Cours du 16/09/2015 : Rappels en dimension fini. Théorème de prolongement de Hahn-Banach.
  • Cours du 21/09/2015 : Constructions d'evn (Sommes directes, applications linéaires, dual, bidual, complété, quotient)
  • Cours du 28/09/2015 : Dualité des quotients et orthogonalité (fin du chapitre 1). Ensembles convexes (généralité, jauge p17-18-19)
  • Cours du 5/10/2015 : Thm de de séparation de Hahn Banach. Fonctions semi-continues et convexes.
  • Cours du 19/10/2015 : Critères différentiels de convexité et sous-différentielle. (fin du chapitre 2)
  • Cours du 2/11/2015 :Topologies faibles: généralités et convexes faiblement fermés
  • Cours du 9/11/2015 : Toplogies faibles : compacités pour la topologie préfaible, Application à la minimisation. Lemme de Goldstine. Espaces de Hilbert: définition, projection sur un convexe fermé et théorème de représentation de Riesz.
  • Cours du 16/11/2015 : Orthogonalité. Bases hilbertiennes. Introduction à la théorie spectrale (preuves facultatives): spectre, rayon spectral, calcul fonctionnel continu, décomposition polaire.
  • Cours du 23/11/2015 : Preuve de la décomposition polaire. Opérateurs compacts et à trace. Théorème de dualité des espaces $L^p$ (cas sigma-fini). Complément facultatif: Th. de Radon-Nikodym, ex d'espaces de Banach: Espaces de Sobolev.
  • Cours du 30/11/2015 : Théorème de Banach-Steinhauss, (application à la convergence faible). Théorèmes de l'application ouverte et du graphe fermé (application aux supplémentaires fermés), Séparabilité.
  • Cours du 7/12/2015 : Séparabilité (fin, exemple). Espaces réflexifs, espaces uniformément convexes, application à l'optimisation. Compacité faible.

    Evaluation

    3 Contrôles continus de 2H (chacun coeff 2) et un controle final de 3H (coeff 3).

  • Le CC1 aura lieu le 12 octobre de 10H à 12H en salle Préfa 16.

    Programme : Cours jusqu'au théorème de séparation de Hahn-Banach. Exos: jusqu'au TD du mercredi 30/09 inclus (soit TD1 + début TD2: ex 2,4). Sujet et sa Correction.

  • Le CC2 aura lieu le 9 novembre en salle Thémis 45 de 10H à 12H

    Programme : Cours jusqu'au chapitre 2. Exos: jusqu'au TD du mercredi 21/10 inclus (soit TD1 + TD2+TD3: ex 1,2,3,6,7,8). Sujet et sa Correction.

  • Le CC3 aura lieu le 30 novembre en salle Darwin D 78. Programme : Question de Cours (Programme : début du chapitre 4 avec preuves : 4.1 à 4.4 (jusqu'au bases hilbertiennes)) + Exos jusqu'au TD du mercredi 18/11 inclu (TD3 ex 9, TD4 ex 1,2,3,4,5,7,8,10,12). Sujet et sa Correction.
  • Le CCF aura lieu le 7/01/2016 de 10H à 13h en Nautibus C4

    Programme : Questions de Cours (Programme Chapitre 5.1 et 5.2 avec preuves) + 2 problèmes: un sur les espaces de Hilbert, un sur les espaces de Banach (Programme: tous les exos vus en TDs, pas les exos supplémentaires corrigés sur les feuilles de correction).

    Sujet et sa Correction.

    Devoir Maison pour le 2 novembre 2015

    Sujet et sa Correction.

    Feuilles d'exercices

  • Feuille 1. (correction).
  • Feuille 2. (correction partielle).
  • Feuille 3 .(correction partielle).
  • Feuille 4 .(correction partielle)
  • Feuille 5 .(correction partielle).
  • Feuille 6 .(correction de l'exercice non terminé en TD).
  • Autres exercices : le livre Cours d'analyse fonctionnelle : avec 200 exercices corrigés de Daniel LI (éditeur Ellipse) est une bonne source d'exercices (dans les chapitres correspondant aux grands théorèmes du cours). On peut aussi chercher les exercices de l'an passé proposés par Francis Clarke:
  • Feuille 1 2014.
  • Feuille 2 2014.
  • Feuille 3 2014.
  • Feuille 4 2014.

    Contrôles Continus des années passées.

  • CCF 2015

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    N'hésitez pas à me contacter par e-mail.

    mèl : dabrowski at math . univ-lyon1 . fr