Enseignement
Contenu officiel de l'U.E. :
1. Groupes et opération d’un groupe sur un ensemble : exemples géométriques. Quelques configurations de géométrie classique. Espaces affines. Repérage. Équations des sous-espaces. Groupe des transformations affines. Transformations affines remarquables. Calcul barycentrique, convexité, polyèdres convexes.
2. Rappels sur les formes bilinéaires symétriques. Espaces euclidiens. Groupe orthogonal : engendrement par les réflexions, formes normales matricielles, groupe des angles orientés en dimension 2. Groupe des isométries affines : forme réduite, description en dimensions 2 et 3. Topologie élémentaire des groupes de transformations : connexité par arcs de l’ensemble des isométries positives. Formes quadratiques. Coniques et quadriques affines.
3. Polygones réguliers du plan. Caractéristique d’Euler en dimension 3, polyèdres convexes réguliers en dimension 3.
Cours de Serge Parmentier
Chapitre 1
Chapitre 2
Chapitre 3
Calendrier / Enoncés pour le groupe B
Les T.D. ont lieu en salle Préfa 17, les mercredis de 10h00 à 11h30, et de 11h45 à 13h15 (pour le Groupe B)
Pour vous entraîner (largement facultatif) : CAPES Externe 1985 : Sujet - Corrigé (les parties I et III sont largement faisables à votre niveau (le reste aussi, mais plus délicat), bien lire les notations...)
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