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Deux notes vous manquent...

En fin de trimestre, le professeur vérifie avec les élèves leurs notes de DS et de DM.
Un élève s'aperçoit qu'il lui manque deux notes.
Le lendemain, le professeur a retrouvé les deux notes.

L'élève prend sa calculette et dit :
- " ça me fait la même moyenne de DM et la même moyenne de DS. "

Doit-il recalculer sa moyenne générale ?

 Tout dépend du poids respectif des DS et des DM dans la moyenne générale. Notons m1 et m2 les deux moyennes, la moyenne générale est de la forme (am1 + bm2) / (a+b) ou pm1 + qm2 avec p+q = 1. En dehors des cas p=q et m1=m2, elle a donc toutes les chances de changer.

Prenons le cas le plus simple où la moyenne générale est obtenue en calculant la moyenne simple de toutes les notes.
Supposons pour les DS : 15 ; 15 ; 15 ; 15 et pour les DM 9 ; 9
La moyenne simple entre DM et DS est de 78 ÷6 = 13
Si l'on rajoute un 15 au DS et un 9 au DM, la moyenne des DS et des DM ne change pas mais la moyenne générale devient 102 ÷ 8 =12,75. La moyenne générale a donc changé.
Remarquons que l'énoncé ne précise pas si les deux notes manquantes sont des notes de DS ou de DM. On peut aussi ajouter deux notes de DM égales à 9. Dans ce cas, la moyenne générale passe à 12.
Sans autre précision, il faut donc conseiller à l'élève de refaire le calcul.

D'une façon générale, en statistique, agréger des résultats sur des échantillons de tailles variées est une source fréquente d'erreur.