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Le boa et le microbe

Supposons que l'on fasse le tour de la terre avec une ficelle...

Si l'on rallonge la ficelle de 1 mètre, et qu'on la dispose à égale distance du sol, suivant le schéma ci-dessous ,

47

qui pourra passer sous la ficelle, sans la toucher ?
Un microbe ? Une fourmi ? Une souris ? Un cobaye ? Un boa ?

Autrement dit :
On se donne deux cercles concentriques. La différence de leurs périmètres est égale à 1m. Quel est l'écart entre les rayons des cercles ?

Demander aux élèves un pronostic a priori.
L'intuition courante voudrait que cet écart dépende des rayons. Si on pose la même question pour une piscine ronde de 5m de diamètre et pour la Terre par exemple, on s'attend à ce que le mètre de ficelle supplémentaire dégage plus d'espace autour de la piscine qu'autour de la Terre.

On trouve pour le n°47 environ 0,16m entre la ficelle et la Terre.
Tous les animaux pourront donc passer (sauf si le boa vient d'avaler une autruche.)

48

Avec 30 cm de ficelle, on peut faire le tour d'un ballon.
Quelle longueur de ficelle faut-il ajouter pour faire le tour d'un autre ballon dont le rayon est supérieur de 2 cm ?

Supposons que l'on ait une ficelle assez longue pour faire le tour d'une boule de la taille de la Terre.
Pour placer cette ficelle régulièrement à 2 cm de la boule, quelle longueur de ficelle faudrait-il ajouter ?