Les élèves doivent comprendre assez vite qu'il suffit de multiplier par 2 les deux derniers chiffres, sans s'occuper de la valeur de la puissance.

Autre méthode :

On remarque en observant l'algorithme de la multiplication de deux nombres que les deux derniers chiffres du résultat sont connus dès que l'on a effectué la multiplication des deu x derniers chiffres de chaque nombre.
Comme 2⁴ = 16, 2⁸ = 2⁴ x 24 se termine comme 16 x 16 = 256, donc par 56
D'où 2¹⁶ se termine comme 56 x 56 = 3136, donc par 36
D'où 2³² se termine comme 36 x 36 = 1296, donc par 96
D'où 2⁶⁴ se termine comme 96 x 96 donc par 9216, donc par 16
D'où 2¹²⁸ se termine comme 16 x 16 = 256, donc par 56
D'où 2¹⁹² = 2¹²⁸ x 2⁶⁴ se termine comme 56 x 16 = 896, donc par 96
D'où 2²⁰⁸ = 2¹⁹² x 2¹⁶ se termine comme 96 x 36 = 3456, donc par 56
D'où 2²¹⁶ = 2²⁰⁸ x 2⁸ se termine comme 56 x 56 = 3136, donc par 36
D'où 2²²⁰ = 2¹¹⁶ x 2⁴ se termine comme 36 x 16 = 576, donc par 76
D'où 2²²² = 2²²⁰ x 2² se termine comme 76 x 4 = 304, donc par 04