MathEco Proba 5, Printemps 2018

Horaires

Cours : le mercredi de 14h à 16H (sauf semaine du 24/01: cours de 11H30 à 13H). 1er cours Salle Grignard 21 le 24 janvier

TD mercredi 11H30-13H et 16H15-17H45. 1er TD Salle Thémis 66 le 31 janvier (Attention salle change chaque semaine, cf ADE) .

Cours

Polycopié du cours :Cours complet.

Références: Un bon cours avec exercices est le cours de Probabilités L3-M1 de Barbes et Ledoux. Pour la simulation, on pourra se référer au cours de Bercu et Chafai Modélisation stochastique

  • Cours du 24/01/2018 : Rappels sur les vecteurs aléatoires: Thm de transfert, lemme de Doob-Dynkin, Thm d'inversion de Fourier (p1-5 du poly)
  • Cours du 31/01/2018: Thm de paul Lévy, Théorème central limite. Définition et transformée de Fourier des vecteurs gaussiens. (p6-14 du poly).
  • Cours du 07/02/2018 : Vecteurs gaussiens (Construction et simulation, densité, indépendance). Processus gaussiens. (p 15-20)
  • Cours du 14/02/2018 : Chapitre 3: Rappels sur les espaces Lp. Définition de l'espérance conditionnelle. Exemples dans le cas discret et le cas indépendant. Propriétés de l'espérance conditionnelle. (p 21-28)
  • Cours du 28/02/2018 : Loi conditionnelle. Ex. d'espérance conditionnelle pour les variables à densité et d'espérance conditionnelle gaussienne. Chapitre 4: Définitions des chaînes de Markov et premiers exemples (p 28-33)
  • Cours du 78/03/2018 : Définitions des temps d'arrêts. Définitions des états récurrents et transitoires. Enoncé du théorème de classification des états et Exemples de classification des états. ( p 33,34, 38,39)
  • Cours du 14/03/2018 : Mesures invariantes. Le cas des chaines finies en détail. Exemples de chaines finies. Construction et simulation des chaines de Markov. Propriétés de Markov faible et forte. (p35-38)
  • Cours du 21/03/2018 : Modèle de Cox Ross et Rubinstein (vocabulaire des marchés viables et complets, étude détaillée de classification des états. Notion d'Option européenne en finance.) Définition et énoncé du Thm de caractérisation du processus de Poisson.
  • Cours du 28/03/2018 : Loi des temps interarrivées et des temps de sauts conditionnellement au processus de Poisson egal à n en t. Construction et simulation à partir d'horloges exponentielles.
  • Cours du 04/04/2018 : Propriété de Markov forte. Généralisations du processus de Poisson, exemple du processus de Poisson composé, Description comme limite du processus de Bernoulli .
  • Cours du 11/04/2018 : Définition du Mouvement brownien. Propriétés et simulation du mouvement brownien. Mouvement brownien géométrique.

    Evaluation

    2 Contrôles continus de 1H30 (chacun coeff 1) et un controle final de 2H (coeff 2).

  • Le CC1 aura lieu le 7 mars de 11H30 jusqu'à 13H. Sujet et sa Correction.
  • Le CC2 aura lieu le 4 avril de 11H30 jusqu'à 13H en Thémis 70.

    Programme : Question de Cours (Programme : Chapitre 4: Propriété de Markov forte Th 47 avec la def de la filtration d'un temps d'arrêt, Formulation équivalentes de la récurrence Th 50.1 et de la transience Th 50.2, Théorème de classification des états Th50.4, Th des mesures invariantes Th 51)+ Exos jusqu'au TD du mercredi 21/03 inclus (soit TD2 et TD3, sauf ex 6 et 10, TD4 début ex 1).Sujet et sa Correction.à 14H (Thémis 71)

  • Le CCF aura lieu le mercredi 30 mai 2018 de 8H00 à 10h00 en Thémis 11

    Programme : Questions de Cours (3 questions sur 4 points, Programme : Sur les chapitre 5 et 6 : Th 56 (caractérisation du processus de Poisson),60 (construction du processus de Poisson), Prop 62 (propriété de markov forte); Th 66 (caractérisation du mouvement brownien), Def 32 (Mouvement brownien géométrique), Prop 70(caractérisation du mouvement brownien géométrique), Thm 72 ( Formule de Black et Scholes avec les définitions des notations)), Exercices: sur tous les TDs. En particulier, au moins un exercice portera sur une chaîne de Markov, au moins un exercice portera sur le processus de Poisson et au moins un exercice portera sur le mouvement brownien. Les dictionnaires de langues sont permis mais tout autre document sera interdit.

  • Le CT de 2ème session aura lieu le mercredi 27 juin 2017 de 14H00 à 15h30 en Thémis 53

    Il comportera trois exercices et PAS de questions de cours (ce qui n'empèche pas que certaines questions des exercices soient des applications directes du cours). Bien sûr, le programme des exercices est le même que celui du CCF, c'est à dire tous les TDs. En particulier, un exercice portera sur une chaîne de Markov, un exercice portera sur le processus de Poisson et un exercice portera sur le mouvement brownien. Consultation des copies le mercredi 4 juillet de 11h à 12h en Braconnier 227

    Feuilles d'exercices

  • Feuille 1.
  • Feuille 2.
  • Feuille 3.
  • Feuille 4.
  • Feuille 5 (Correction manuscrite de l'exo 6 ici ).

    Contrôles Continus des années passées.

    (sur un programme différent).
  • CC1 2015 et sa Correction.
  • CC2 2015 et sa Correction.
  • CCF 2015 et sa Correction
  • CC1 2016 et sa Correction.
  • CC2 2016 et sa Correction.
  • CCF 2016 et sa Correction
  • CC1 2017 et sa Correction.
  • CC2 2017 et sa Correction
  • CCF 2017 et sa Correction.

    Contact

    Je vous invite à consulter régulièrement cette page, mise à jour régulièrement, pour en savoir plus.

    N'hésitez pas à me contacter par e-mail.

    mèl : dabrowski at math . univ-lyon1 . fr

    Page web du cours de l'an dernier

    (cliquer ici)