Ce cours a été suivi par 12 étudiants, voici leurs
évaluations de fin de semestre:
nos notes,
la tribune libre.
Trois ouvrages sont à votre disposition à la Bibliothèque des Mathématiques pour consultation sur place:
Cours de Théorie des Modèles -- Bruno Poizat
Model Theory -- Wilfrid Hodges
Set Theory -- Thomas Jech
I. Théorie des ensembles (5 semaines)
1. Ordinaux; principe d'induction, récurrence transfinie; cardinaux
2. Axiome du choix
3. Arithmétique des cardinaux
4. Liens avec la théorie des groupes (s'il reste du temps)
II. Théorie des modèles (9 semaines)
1. Structures; langages du premier ordre; satisfaction; théories du premier ordre, équivalence élémentaire;
extensions élémentaires, test de Tarski
2. Théorème de Compacité; Théorème de Löwenheim-Skolem
3. Types; modèles saturés; va-et-vient
4. Etude détaillée des exemples
- corps algébriquement clos
- structures de nature combinatoire
5. Elimination des quantificateurs
6. Automorphismes, définissabilité Théorème de Svenonius
7. Catégoricité
Deux articles sur les tours d'automorphismes:
le premier article de Simon Thomas,
l'article de Itay Kaplan et Saharon Shelah.
L'article de Michael Morley sur la catégoricité
non-dénombrable.
Réflexions de David Kazhdan sur la théorie des
modèles: nous conseillons
la lecture des trois premières pages.
Fiche 1
,
corrigé de l'exercice 4
de la fiche 1
Fiche 5
,
quelques
corrections
Les corrections de certains exercices des feuilles de travaux dirigés
Devoir 1;
une correction
;
une jolie découverte dont nous remercions nos étudiants
.
Devoir 5 (sujet révisé)
;
la correction
.
Devoir 6 (dû le 24 avril)
;
la correction
.
Devoir 7 (dû le 6 mai)
;
la correction
(avec la correction)
.
Devoir 8 (dû le 15 mai)
(rectifié)
;
la correction.
Chapitres 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
(dvi,
pdf,
ps)
Fiches de travaux dirigés
Devoirs
DEA 2002-2003